2020春七年级数学下册第10章轴对称10-5图形的全等课件（华东师大版）

10.5 图形的全等 1.掌握全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质. 3.培养学生动手操作能力.培养学生观察、探索、分析、归 纳等能力. 2.能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图 形的全等解决一些简单的问题. 4.在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极 性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生 合作交流的能力和创新意识. 图形的全等 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图 形的三种基本变换，图形经过这样的变换， 发生 了改变，但变换前后两个图形的对应线段 ，对应 角 ，图形的 并没有改变． 位置 相等 相等 形状和大小 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 下列图形是否可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把 两个图形叠合在一起（是否完全重合）. 【解析】 能完全重合的有 （3）和（6）. （2）和（4）, 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到 的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图 形经过上述变换后是否一定能够互相重合？ 【解析】变换后一定能够互相重合． 思 考 观察下图的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样 的变换和另一个图形重合? A B C D B′ D′ A′ C′ A B E C D A′ E′ B′ D′ C′ （1）多边形经过___________________ 变换而重合， 称为全等多边形． （2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ， 相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 ． 轴对称、平移和旋转 对应顶点 对应边 对应角 定 义 两个全等的多边形表示方法 如下图中的两个五边形是全等的，记作 五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′ （这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)． 点A与________、点B与_______、点C与 、 点D与 、点E与 分别是对应顶点． A′ B′ C′ D′ E′ 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等多边形的性质． 反过来，边、角分别对应相等的两个多边形全等． 全等多边形的性质: （1）对应边分别相等. （2）对应角分别相等． 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的 分别相等． 同样，如果两个三角形的 分别对应相等，那 么这两个三角形全等． 对应边、对应角 边、角 【例】△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E． 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗? 【解析】对应顶点： 对应边： 对应角： 点A与点D、点B与点E、点C与点F ∠C＝∠F AB与DE，AC与DF，BC与EF 【例题】 图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8， AE＝5， DE＝ 11， HI＝12，IJ＝10， ∠C＝90°, ∠G＝115°，点B与 点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对 应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，d， e，α，β各字母所表示的值． 【跟踪训练】 a b 115 8 A B C D E 115°αG H I JF 10 e d c 12 α a=12，b=10， c=8， d=5， e=11， α=90°， β=115°. 【解析】其他的对应顶点为A与G、E与F、C与I， 对应边为BC与HI,CD与IJ、DE与JF、EA与FG、AB与GH. 对应角为∠EAB与∠FGH、∠ABC与∠GHI、∠BCD与 ∠HIJ、∠CDE与∠IJF、∠DEA与∠JFG. 1．（铜仁·中考）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1， 则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 答案：A 2. 在如图所 示的方格图中 画出两个全等 的四边形和两 个全等的三角 形． A B D C C′ B′ D′ A′ G G′F′ E E′ F 3.你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗? 若是要求把它分成全等的四块呢? A B C D E F A′ B′ (C′) A B C D E F A′ B′ (C′) 4.如图，△ABC≌△DEF,你能通过平移、旋转或翻折 使它们重合吗？ A B C D E F 5.如图,△ABC≌△ADE, BC的延长线交DE于F, ∠B=25°,∠AED=105°,∠DAC=10° ,求∠DFB. 【解析】∵△ABC≌△ADE, ∴∠DAB=∠CAB+∠CAD=60°,即∠DFB=60°. ∴∠DFB=∠DAB, ∴∠B=∠D，∠ACB=∠AED, 【规律方法】全等多边形的特征：对应边分别相等、 对应角分别相等.它是求线段、角相等及和、差、倍、 分的重要手段. 1.什么是全等图形？ 2.多边形全等的特征： 能完全重合的两个图形叫做全等图形. 特别是研究多边形(三角形)的全等. 对应边相等、对应角相等. 如果两个多边形的边都对应相等、角都对应相等， 那么这两个多边形全等. 3.识别多边形全等的方法： 每一颗心都有自己的太阳，每一颗太阳都有照 耀的领域.