九年级数学下册第5章对函数的再探索5-6二次函数的图像与一元二次方程课件（青岛版）

第5章 对函数的再探索 5.6 二次函数与一元二次方程 （0，2） （1，0） x y O 根据函数 的图像填空 ①开口方向确定a____0; ___0 ②对称轴位置确定b____0; ③与y轴交点坐标,确定c =____; ④有最___值;在对称轴的右侧 y随x的增大而_____; ⑤特殊的值所得到的特殊的式子: 当x=1时，a+b+c___0,当x=-1时， a-b+c___0 . ⑥与x轴公共点个数为____个。 当y=____时，可求出公共点的 坐标。 -1 < < < 2 大 减小 = ＞ 2 0 观察抛物线 思考下列问题： (1)抛物线 与x轴有几个公共点？ 交点的坐标分别是什么？ （2）当x取何值时， 函数 的值是0？ 探究一 （3）一元二次方程 有没有根？如果有根，它的根 是什么？ （4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什 么关系？ （5） 猜想一元二次方程的实 数根和抛物线与x轴公共点的 横坐标的关系? 观察抛物线 思考下列问题： （6） 你能根据下列函数的图象，说出抛 物线与 x 轴的交点坐标吗？它与一元二次方 程的根有何关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 1、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴的两个交点 的坐标分别为（-1,0）、（-5,0），那么一 元二次方程ax²+bx+c=0的根为 ______________. 2、一元二次方程ax²+bx+c=0的根分别为 -3和-5，则二次函数y=ax²+bx+c的图像与x 轴交点坐标为__________________. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 二次函数二次函数 y=axy=ax22+bx+c+bx+c的图象的图象 与与xx轴公共点的数轴公共点的数 一元二次方程一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0 的根的根 bb22-4ac-4ac的符号的符号 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个公共点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有公共点 没有实数根 b2-4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的 横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根 1、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴有两个交点， 则b ²-4ac _____0 （ ） A ﹥ B ﹤ C ＝ D 不确定 2、已知 b ²-4ac ﹤0，那么抛物线 y=ax ²+bx+c与x 轴有________个公共点。 A 0 3、抛物线y=ax ²+bx+c 与x 轴的只有一个公 共点的坐标为（1,0），那么一元二次方程 ax²+bx+c=0的根为____________. 4、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点, 并说明理由。 (1 )(2 )(3 ) 5、若函数 图象与x 轴只有 一个公共点,求m的值. 若与x 轴有两个公共点呢 ？ 若与x 轴有没有公共点呢 ？ 你能求出函数 的图象与 x 轴的交 点坐标吗？ 解：当y=0时， 解得 所以函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2 ，0）. 已知二次函数 的图象，利用 图象回答问题： (1)方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y