九年级数学下册第5章对函数的再探索5-3二次函数课件（青岛版）

第5章 对函数的再探索 5.3 二次函数 1.了解二次函数的概念，知道二次函数的一般形式； 2.会列简单的二次函数解析式. 二次函数 变 量 之 间 的 关 系 函 数 一次函数 反比例函数 正比例函数y=kx(k≠ 0) y=kx+b (k≠ 0) y= (k≠ 0) 问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿.y=6x2 问题2： 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接任意不相 邻的各顶点，可作作＿＿＿＿条对角线.因此，n边形的对角 线总数为＿＿＿＿＿. n （n-3） 此式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值,d 都有一个对应值，即d是n的函数. 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如 果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_______ 件，再经过一年后的产量是_____________件，即两年 后的产量为 . 即：y=20x2+40x+20. y=20(1+x)2 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 为什么a≠0呢? 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中， x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之 间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数 关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，写出菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系． （2）由题意得 ，其中y是x的二次函数； （3）由题意得 ，其中 S是x的二次函数. 【解析】 （1）由题意得 ，其中S是a的二次函数； 4 2x )0( >= xy p 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，其宽增加2x厘米,则 面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式． 【解】 y=(4+x)(3+2x)= 2x2+11x+12 1.二次函数y=-6x2+4x-2的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是多少？ 【解】二次项系数是-6，一次项系数是4，常数项是-2. 3.若函数 为二次函数，求m的值. 解①,得m=2或m=-1; 解②,得m≠1且m≠-1. 所以 m =2. ① ② 【解】因为该函数为二次函数， 则 mm2 2 1)x(my --= 2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值 一定是______. 0 1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定 是______. 0或3 3.下列函数，哪些是二次函数？ (1) y=5x+1；(2) y=4x2-1；(3)y=-(x-1)2；(4)y=(x+2)2-x2. 【解析】 根据次数的要求可以排除哪些函数不是二次函数？答：(1)，(4) . 哪些是二次函数?答：(2)，(3) . 4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高 比长多0.5 m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用 y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x； （2）y=5S=5×(6x2+2x) ∴y=30x2+10x. 5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地， 围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位： 米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）. （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值 范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时 AB的长. 解：（1）S=x(15-x)=-x2+15x ； （2）由题意：-x2+15x＝50， 解得x1＝5，x2=10. ∵AB＜AD，∴AB＝5米. 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取 值范围是全体实数.