2.5.2 矩形的判定
O
A
B C
D
1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题.
2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题，
提高分析问题和解决问题的能力.
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
矩形的定义：
平行四边形 矩形有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
矩形的两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形的两条对角线相等
边
对角线
角
矩形的性质
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其他的判定方法吗？
因为平行四边形ABCD中∠A=90°
所以四边形ABCD是矩形
（已知）
（矩形的定义）
几何语言：
平行四边形 矩形有一个角是直角
实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“
边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说
这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B C
D
因为∠A=∠B=∠C=90°（已知）
所以四边形ABCD是矩形（有三个角是
直角的四边形是矩形）
几何语言：
实验：工人师傅为了检验两组对边相
等的四边形窗框是否成矩形，一种方
法是量一量这个四边形的两条对角线
长度，如果对角线长相等，则窗框一
定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B C
D
证明：
所以 AB=CD（平行四边形对边相等）,BC=BC，
所以△ABC≌ △DCB（SSS），
因为四边形ABCD是平行四边形（已知），
在 △ABC和△DCB中，
AB=CD （已证）
BC=CB （已证）
AC=DB （已知）
所以∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）.
又因为∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补），
所以∠ABC=90°（等式的性质），
又因为 四边形ABCD是平行四边形（已知），
所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B C
D
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定方法：
几何语言：
因为AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）
所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
A
B C
D
O
你能归纳出矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法1：
方法2：
方法3：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.下列四边形中不是矩形的是（ ）
A.有三个角是直角的四边形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
C
C
【跟踪训练】
3.已知:四边形ABCD是矩形
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______ ㎝
OB=_______ ㎝
(2)若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D C
BA
5
10
4
1.如图，要使□ABCD成为矩形，需添
加的条件是( )
(A)AB=BC (B)AC⊥BD
(C)∠ABC=90° (D)∠1=∠2
【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相
交于点B，D．
（1）猜想线段AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．
【解析】（1）相等
(2)理由:因为MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线，
所以∠BAC+∠ACB=90°，
所以∠ABC=90°，
同理∠ADC=90°.
因为CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线，
所以∠BCA+∠DCA=90°，
所以∠BCD=90°，
所以四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD.
通过本节课学习要求我们
1. 掌握矩形的判定方法.
2.会应用矩形判定证明一些几何问题.
知识给人重量，成就给人光彩，大多数人
只是看到了光彩，而不去称重量。
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