八年级数学下册第2章四边形2-4三角形的中位线课件（湘教版）

2.4 三角形的中位线 1.了解三角形中位线的概念. 2.探索三角形中位线的性质，通过探索活动培养学 生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯. 3.会利用三角形中位线性质解决实际问题. 什么叫三角形的中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 如图：D，E分别是AB，AC边的中点， DE就是△ABC的中位线. 一个三角形共有几条中位线？ F 答：三条 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和 对边中点的连线. 三角形中位线有什么特殊性质吗？ 提示：分别从位置上和数量上进行 探究. 猜想：三角形的中位线平行且等 于第三边的一半. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 应用格式： 因为在△ABC中，D，E分别是AB，AC 边的中点. 所以DE∥BC， DE＝ BC 例 已知如图：在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是E， F，G，AD是高.求 证：EF＝DG. 证明：EF是△ABC的中位线 DG是Rt△ADC斜边上的中线 所以EF＝DG 你还想到了什么？ 【例题】 如图，已知△ABM和△CAN都是等边三角 形，P，Q，R分别是BC，BM，CN的中点， 试说明PQ=PR. 【证明】连结MC、BN,由等边三角形ABM和等边三角形CAN知 AM=AB,AC=AN,∠MAC=∠BAN=60°+∠BAC,所以△MAC≌△BAN, 因此MC=BN. 又P、Q、R分别是BC、BM、CN的中点,所以PQ、PR分别为△BMC 和△BNC的中位线,因此PQ= MC,PR= BN，所以PQ=PR. 【跟踪训练】 【解析】 2.四边形的两条对角线长分别是12 cm和10 cm，顺次连 结各边中点所得四边形的周长是（ ） （A）10 cm （B）18 cm （C）22 cm （D）12 cm 【解析】选C.如图所示,AC=12 cm,BD=10 cm, E、F、G、H为四边形ABCD各边中点， 则EH=FG= BD=5 cm, HG=EF= AC=6 cm, 所以四边形EFGH的周长为22 cm. 3.如图，△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， 则△DEF与△ABC的面积之比为（ ） （A）1∶4 （B）1∶3 （C）1∶2 （D）1∶ 【解析】选A.因为DE、DF是△ABC的中位线， 所以DE∥CF，DF∥CE， 所以四边形DFCE是平行四边形， 所以△DEF≌△CFE. 同理可证，△AFD≌△EDF,△DEB≌△EDF, 所以S△DEF= S△ABC. 【解析】 答案： 通过本课时的学习，需要我们 1.理解三角形中位线的概念，了解三角形中线与三 角形中位线的区别. 2.掌握三角形中位线的性质. 3.能利用三角形中位线的性质解决相关问题 无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺 少勃勃生机.