八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-2平行四边形的判定第2课时课件（湘教版）

2.2.2 平行四边形的判定 第2课时 1.使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别 相等的四边形是平行四边形”的形成过程. 2.能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的 推导问题，提高分析问题和解决问题的能力. 目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.平行四边形的定义 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边 形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ A B C D 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC， 因为AB=CD，BC=DA （已知）， 又因为AC=CA （公共边）， 所以△ABC≌△CDA（SSS）， 所以∠1=∠2， 所以AB∥CD， 又因为AB=CD， 所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形）. 2 1 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 符号语言： 因为AB=CD，AD=BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点， 求证：DE∥BC且DE= BC A B C D E 【例题】 B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF， 所以四边形ADCF是平行四边形， 所以四边形DBCF是平行四边形， 因为AE=EC， CF∥DA，CF=DA， 所以CF∥BD，CF=BD， DF∥BC，DF=BC， 又DE= DF， 所以DE∥BC且DE= BC. ①有一组对边平行的四边形是平行四边形. ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定 是平行四边形. ③对角线相等的四边形是平行四边形. ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. 1.判断 ① ② ③ ④ 【跟踪训练】 错误；如图① 错误；如图② 错误；如图③ 错误；如图④ 2. 任选教室里不坐在同一直线上的三个同 学作为一个平行四边形的三个顶点，那么 第四个顶点是哪个座位的同学，请他站起 来. A B C 以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3个. D A B C A B C D B C DA 解析： 即有3个同学站起来. 3.请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一 起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ A CB B A C D （1） （2） （3） （4） （5） （6） B A C D （1） （3） （5） 这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？ 解析：图（1）（3）（5）是平行四边形，由平行四 边形的判定可得到. 4. 一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个 徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一 下.于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具， 如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全 一样的平行四边形模具.如何做？ 徒弟甲 徒弟乙 解析： 徒弟丙 判定 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 因为AB∥CD, AD∥BC 所以ABCD是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 因为AB=CD, AD= BC 所以ABCD是平行四边形 方法3 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 因为AB=CD AB∥CD, 所以ABCD是平行四边形 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四 边形 因为AC，BD交于点O， OA=OC, OB=OD 所以ABCD是平行四边形 方法5 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形 因为∠A=∠C, ∠B=∠D 所以ABCD是平行四边形 Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ O Ａ Ｂ ＣＤ 【解析】 2.如图，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四 边形AFCE为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可 以是（ ） ①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE. (A)①或② (B)②或③ (C)③或④ (D)①或③或④ 【解析】选D.添加①，一组对边平行且相等；添加③， 在□ABCD中，易得∠EAF=∠ECF,又AF∥CE,推出∠AEC= ∠AFC，两组对角分别相等；添加④可得AE∥CF, 两组对 边分别平行. 3.(宿迁·中考）如图，在□ABCD中，点E，F是对角线 AC上两点，且AE=CF. 求证：∠EBF=∠FDE. 【证明】因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB//CD,AB=CD, 所以∠BAE=∠DCF, 因为AE=CF, 所以△ABE≌△CDF, 所以BE=DF,∠AEB=∠CFD, 所以∠BEF=∠DFE, 所以BE∥DF, 所以四边形BEDF是平行四边形, 所以∠EBF=∠FDE. 4.□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG， 求证： EG和HF互相平分． 证明：因为四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）． 又因为DE＝BG， 所以AD－ED=CB－GB， 即AE＝CG． 所以AD＝BC，∠A＝∠C 在△AEF和△CGH中 AE＝CG， ∠A＝∠C， AF＝CH， 所以△AEF≌△CGH（SAS）. 所以EF＝GH． 同理可证FG＝HE. 所以四边形EFGH是平行四边形， 所以EG和HF互相平分. 5、已知：如图线段BC和线段BC外一点A． 求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形． A B C ● DE 【解析】 作法：1.连结AB 2.分别以A、C为圆心，以BC、AB长为半径作弧，两弧相交于点D； 3.连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC，它也是所求的平行四边形，此 题有两个解. 通过本课时的学习，需要我们 熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其 解决相关的计算与证明. 挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希 望的丰碑，只要你绝不退缩.