八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-2平行四边形的判定第1课时课件（湘教版）

2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 1.使学生感受平行四边形的判定方法1和2的形成过程， 体会性质与判定的区别与联系. 2.能运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导 问题，提高分析问题和解决问题的能力. 边 对角线 角 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平 行 四 边 形 的 性 质 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法（定义法） B DA C 因为AB∥CD,AD∥BC, 所以四边形ABCD是平行四边形. 探究1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 作业 猜一猜 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再 用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形,它是平行四 边形吗？ A B C D O 做一做 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 1 2 证明：因为OA=OC OD=OB（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角） 所以△AOB≌△COD（SAS） 所以∠1 = ∠2 所以AB∥CD 同理 AD∥BC 所以四边形ABCD是平行四边形 判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. B A C D O 符号语言： 因为OA=OC OB=OD， 所以四边形ABCD是平行四边形. 判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. B A D C 110° 110° ⑴ (2) A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形 70° 【跟踪训练】 70° 解析(1)是平行四边形，理由： (2)是平行四边形，理由： 例 在□ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点， 且AE＝CF， 求证：四边形BFDE是平行四边形． 【例题】 证明：连结BD，交AC于点O 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OB＝OD，OA＝OC（平行四 边形的对角线互相平分） 因为AE＝FC， 所以OE＝OF， 所以四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形 是平行四边形）． 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有怎样的位置 关系、数量关系？ A B CD 四边形ABCD是什么样的图形？ 【跟踪训练】 A B CD 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD，AB＝CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连结BD, 因为AB∥CD, 所以∠ABD＝∠CDB. 又AB＝CD，BD＝DB. 所以△ABD ≌△CDB, 所以AD＝CB, 所以四边形ABCD是平行四边形. 你还有其他证 明方法吗？ 判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例 已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中 点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 【例题】 证明：因为四边形ABCD是平行四边形. 因为ED= AD， BF= BC， 所以四边形EBFD是平行四边形（一 组对边平行且相等的四边形是平 行四边形）. 所以AD BC， 所以ED BF， 思考： 1.你还有其他的证法吗 ？ 2.如果把求证换成BE=FD ，你会证吗？ A B C D 2.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 吗？ 1.如图，四边形ABCD, ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿,则得到□ABCD； ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿,则得到□ABCD. AB＝CD AB∥CD 【解析】不一定，如图 所示的四边形就不是平 行四边形 【跟踪训练】 A B CD E F 3.已知:如图,在□ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化 为利用一组对应边平行且相等来证明. 【解析】 2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上下列条件： ①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC； ④∠A=∠C；⑤∠B=∠C； ⑥∠A+∠D=∠B+∠C. 能使四边形ABCD为平行四边形的有( ) （A）①②③④ （B）①③④⑤ （C）①④⑤⑥ （D）①③④⑥ 【解析】选D.添上①是平行四边形的定义，添上③是平行四 边形的一个判定定理，由④能推出另两个对角相等，由⑥能 推出另一组对边平行. 【解析】 答案： 4.（滨州·中考）如图，平行四边形ABCD中， ∠ABC=60°，E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD， EF⊥BC，DF=2，则EF的长为________. 【解析】由题意易证，四边形ABDE是平行四边形，又四 边形ABCD是平行四边形，所以CD=DE，又EF⊥CF，所以 CE=4，易证∠CEF=30°，所以CF=2，所以 EF= 答案： 5.（中山·中考）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜 边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°， EF⊥AB，垂足为F，连结DF. （1）证明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形. 【证明】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°, 所以∠ABC=60°， 等边△ABE中，∠ABE=60°且AB=BE. 因为EF⊥AB，所以∠EFB=90°, 所以Rt△ABC≌Rt△EBF, 所以AC=EF. （2）等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC, 又因为∠BAC=30°，所以∠DAF=90°, 所以AD∥EF, 又因为AC=EF，所以AD=EF. 所以四边形ADFE是平行四边形. 本节课学习了平行四边形的判定方法: 一组对边平行且相等 平行四边形的定义 的四边形是平行四边形 对角线互相平分 要求：1.会利用对角线关系和一组对边的关系判定一个四 边形是不是平行四边形. 2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题. 世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的 人.