八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-1平行四边形的性质第2课时课件（湘教版）

2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角 线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计 算问题和简单的证明题. 3.培养学生的推理证明能力和逻辑思维能力. 叙述平行四边形的性质 A B D C O 还有其他性 质吗? 请思考，它的对角线有什么性质？测量AO，CO ，BO，DO看它们之间有什么关系？ A C D B O 已知：如图：□ABCD的对角线 AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 3 24 1 平行四边形的对角线互相平分. 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD=BC，AD∥BC. 所以 ∠1=∠2，∠3=∠4. 所以 △AOD≌△COB（ASA）. 所以 OA=OC，OB=OD. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： 因为四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD所以 AA DD BB CC O 例 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8， AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及□ABCD的面积. 8 10 B C DA ● O 解： 所以△ABC是直角三角形, 又因为AC⊥BC, 因为四边形ABCD是平行四边形 所以BC=AD=8，CD=AB=10, 又因为OA=OC,所以 所以 所以S□ABCD=2× ×BC×AC=8×6=48 . 【例题】 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（  ） （A）不稳定性 （B）对角线互相平分 （C）内角和为360度 （D）外角和为360度 B 【跟踪训练】 2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可 以是( ) （A）12和2  （B）3和4 （C）4和6  （D）4和8 O DB A C D 3.如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O，B，D的 坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ） （A） (3,7) （B） (5,3) （C） (7,3) （D） (8,2) x y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) C O D B A C 4.如图,在□ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O,且 AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5 A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在 它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转 180°，你发现了什么? ● A D O CB D B O C A □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们 说□ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.对角线的交 点是它的对称中心. 如果一个图形Ｇ绕一个点Ｏ转180°，所得到的像与 原来的图形Ｇ互相重合，那么图形Ｇ叫作中心对称图形， 点Ｏ叫作图形Ｇ的对称中心，此时也称图形Ｇ关于点Ｏ 对称. 中心对称图形 结论 【解析】 2.已知EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交 BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD 的周长是（ ） (A)14 (B)12 (C)16 (D)8 【解析】选B.由平行四边形的性质易证 ,AB=CD=4,BC=AD=5, △AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF, 所以四边形 EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12. 3.如图，□ABCD中，AC，BD为对 角线，BC＝6，BC边上的高为4， 则阴影部分的面积为( ) （A）3 （B）6 （C）12 （D）24 【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都 与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四 边形面积的一半.故S阴影= = ×6×4=12. 4.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm， AC+BD=14 cm，则△OBC的周长是____cm. 【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD， 因为AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2 cm，所以AD=4 cm， 因为AC+BD=14 cm， 所以OB+OC=7 cm， 所以△OBC的周长=OB+OC+BC=11 cm. 答案：11 5.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的 长度分别为3 cm，4 cm，5 cm，求其他各边以及两条对角 线的长度. 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=CD，AD=BC， OA=OC，OB=OD， 又因为OA=3 cm，OB=4 cm，AB=5 cm， 所以AC=6 cm，BD=8 cm，CD=5 cm. 因为在△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2， 所以∠AOB=90°，所以AC⊥BD， 所以Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2， 所以AD=5 cm，BC=5 cm. 答：这个平行四边形的其他各边长都是5 cm，两条对角线长分别为 6 cm和8 cm. 1.一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚 年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这 样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少， 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 【拓展提高】 A C D B O● 老大 老四 老三 老二 M 答案：合理，因为四块地面积相等. 2.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为 了浇水方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜 地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是 怎么帮妈妈分的吗？ B M C ● DA B M C ● DA O 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相 等的两部分. 通过本课时的学习，需要我们 1.知道平行四边形中心对称的特征. 2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质 并能利 用这一性质进行计算或证明. 3.综合运用平行四边形的性质进行计算或证明. 4.会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积. 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东 西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌” ，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度. —— 毛泽东