八年级数学下册第2章四边形2-2平行四边形2-2-1平行四边形的性质第1课时课件（湘教版）

2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质 第1课时 1.了解四边形及与四边形有关的一些概念. 2.掌握平行四边形的概念和性质. 四边形的相关定义 1、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺 次相接组成的图形叫作四边形. 2、组成四边形的各条线段叫作四边形的边. 3、每相邻两条边的公共端点叫作四边形的顶点. 四边形的相关概念 1.在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作四边形的 对角线. 2.四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四 边形的角. 3.四边形相对的两个角叫作对角，相对的两条边叫作对边. 1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作：□ABCD 2.平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫平行四边形的对角线． 3.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角. A D CB 线段AC，BD就是□ABCD的两条对角线. 对边：AB与CD; BC与AD. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C 记作：□ABCD AB∥CD， AD∥BC， 因为 所以四边形ABCD是平行四 边形. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AB∥CD， AD∥BC. 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行 四边形？ 从拼图中可以得到什么启示？ 平行四边形可以由两个全等的三角形组成，因此在解决 平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等 的三角形进行解题. 【跟踪训练】 平行四边形的边、角有怎样的数量关系？   请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边 和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC,AD=BC,∠A=∠C, ∠B=∠D是否正确? 用你以前所学的知识证明猜想. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC ，AB∥CD， 所以∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠1＝∠2， AC＝CA， ∠3＝∠4， 所以 △CDA ≌△ABC（ASA）. 所以AB=CD ， BC = DA， ∠B = ∠D ， 又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠1＋∠4＝∠2＋∠3， 在△CDA和△ABC中， 证明：连接AC. 几何语言： 定理1：平行四边形的对边相等 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）， 或在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相 等），∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）. ∠A=∠C, ∠B=∠D（平行四边形的对角相等）， 定理2：平行四边形的对角相等 平行四边形的性质 A D CB 【解析】 【例题】 1.如图:在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么? 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56°124° 124° 小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度 数.知道其中相邻的两边可求出另外两边的长度. 【跟踪训练】 2、如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG， AB∥FH∥DC．图中的平行四边形共有_____个.9 A B C D E G F H O (A)6cm (B)12cm (C)4cm (D)8cm A B D C 3.如图,□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC 的长为( )D EA B D C9cm 5cm 4.如图，在□ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm 2 3 1 1.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为 （ ） (A)60° (B)80° (C)100° (D)120° 【解析】选C.因为平行四边形邻角互补,所以∠A+∠B= 180°,又∠A比∠B大20°，所以∠A=100°，又平行四边 形对角相等，所以∠C=∠A= 100°. 【解析】 3.(河北•中考)如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3 ，则□ ABCD的周长为（ ） （A）6 （B）9 （C）12 （D）15 【解析】选C.因为四边形ABCD是平行四边形. 所以∠DAB=∠DCB，AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA， 又因为AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠BAC， 所以∠DAC=∠DCA,所以AD=DC.又因为AB=3, 所以□ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=4AB=12. 4.如图，在□ ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长 CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（ ） (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 【解析】选D.在□ABCD中，∠B=110°，所以∠ADC= ∠B=110°，所以∠CDF=70°,由三角形外角的性质得， ∠E+∠F=70°. 5.（苏州•中考）如图,在平行四边形ABCD中，E是AD边上 的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周 长是______. 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AD BC，AB DC. 因为∠ABE=∠EBC, 所以∠ABE=∠AEB， 所以AB=AE=2， 又E是AD边上的中点, 所以AD=2AE=4， 所以平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12 6.(玉溪•中考)如图，在□ABCD中， E是AD的中点，请添加适当条件后，构 造出一对全等的三角形，并说明理由. 【解析】添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F ，所以F为BC中点，构造的全等三角形是△ABE与△CDF. 理由：因为平行四边形ABCD，AE=ED， 所以在△ABE与△CDF中，AB=CD， ∠EAB=∠FCD，AE=CF， 所以△ABE≌△CDF. 通过本课时的学习，需要我们掌握 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作 平行四边形. 2.平行四边形的性质：对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补. 3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线转化为三 角形. 忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔 软的果实. ——辛姆洛克