八年级数学下册第1章直角三角形1-3直角三角形全等的判定课件（湘教版）

1.3 直角三角形全等的判定 1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程. 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题. 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理． 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E， （1）若 A= D，AB=DE， 则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不 全等”）根据 （用简写法）. 全等 ASA A B C D EF 填一填 A B C D EF （2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全 等”或“不全等”）根据 （用简写法）. 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 △ABC与△DEF （填“全等”或 “不全等”）根据_____（用简写法）. 全等 SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量. A BC A1 B1 C1 （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS) ⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜 边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角 三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论. A BC A1 B1 C1 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB， （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等 吗？你能发现什么规律？ 合作交流 ⑴ 作∠MC＇N=90°; C＇ M N ⑵ 在射线C＇M上截取线段 C＇B＇=CB;M N B＇ ⑶ 以B＇为圆心,BA为半径画 弧，交射线C＇N于点A＇; C＇ M N B＇ A＇ ⑷连接A＇B＇. C＇ M N B＇ A＇ C＇ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简 写成“斜边、直角边”或“HL”. 定理 【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 【例题】 【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°. 则 A F CE D B 1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. 【跟踪训练】 【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∵AE=CF, ∴AF=CE. 又∵AB=CD, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. A B C D E F 2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗？请说明你的理由. BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC， AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD. 【解析】 1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角 形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、 △DBC都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°， DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE 也和△ABC全等． 2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图 中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 【解析】 通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL. 在数学的天地里，重要的不是我们知 道什么，而是我们怎么知道什么. ——毕达哥拉斯