八年级数学下册第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时课件（湘教版）

1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第3课时 2.会利用直角三角形的判定定理，判定直角三角形. 1.了解直角三角形的判定定理，并理解其证明方法. 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3，4，3 ；B：3，4，5；C：3，4，6；D：6，8，10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数， 并记录如下：A：____ B：____ C：____ D:____ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D______ 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平 方与其他两边的平方和之间的关系. A：_____ B：_____ C：_____ D：______ 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系 时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________. 猜想：三角形的三边长a，b，c满足：a2 + b2 = c2，那么 这个三角形是直角三角形. 已知： c a b B C A △ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 且a2+b2=c2. 求证：△ ABC是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 证明：作∆ 在△ABC和△ ∴∆ABC ∠C=∠ A B bc C a a b 求证：△ABC是直角三角形. 使∠ 则有 中， △ =90°. ≌ =90°, ∴△ABC是直角三角形. 定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 + b2 = c2，那 么这个三角形是直角三角形. 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15, b=8, c=17. (2)a=13, b=14,c=15. 【解析】（1） 【例题】 例2 某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船 同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海 里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距 30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿 哪个方向航行吗？ 【解析】根据题意画出图 PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°. 所以∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 例3.在很久很久以前，古埃及人把一根 长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉 (如图那样)钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗？并说明理由. 【解析】这个三角形是直角三角形. 理由:设两个结的距离为a,则三边分别为 3a,4a,5a. 1.工厂生产的产品都有一定的规格要求，如图所示，该 模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个 零件是否合格吗？(身边只有刻度尺) A B C 【解析】测量AB、BC、AC的长， 看是否满足其中两边的平方和等 于第三边的平方.若等于则零件 合格，若不等于则零件不合格. 【跟踪训练】 ２.判断下列△ABC是不是直角三角形？ (2) a=15，b=20，c=25. (1) a=1，b=2，c= (3) a:b: c=3:4:5. 是 是 是 ３.观察下列表格： 列举 猜想 3，4，5 32=4+5 5，12，13 52=12+13 7，24，25 72=24+25 … … 13,b,c 132=b+c 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值. 即b=_________， c= 84 85 4.如果△ABC的三边分别为a，b，c且满足a2＋b2＋c2 ＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状. 这个三角形是直角三角形． 1.已知三角形的三为a，b，c，如果(a-5)2+|b-12|+c2- 26c+169=0，则△ABC是（ ） （A）以a为斜的直角三角形 （B）以b为斜的直角三角形 （C）以c为斜的直角三角形 （D）不是直角三角形 【解析】选C.∵（a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0, 即(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0. ∴a=5,b=12,c=13. 又∵52+122=132,即a2+b2=c2. ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形. 4. 已知：如图，在△ABC中，D 为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC= 15，BD=5.求△ABC的面积. 【解析】在△ABD中，由于BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BC，由于AC=15,AD=12, 在Rt△ADC中， ∴S△ABC= BC×AD= (BD+DC)×AD= ×(5+9)×12=84. 通过本课时的学习，需要我们 1.了解直角三角形的判定方法，并理解其证明方法. 2.会利用直角三角形的判定方法，判定直角三角形. 少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日 中之光；老而好学，如炳烛之明. ——刘向