八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时课件（湘教版）

第2课时 1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 4.从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣，从而 培养学生发现问题和解决问题的能力. 1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 定理以及应用. 2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法. 3.通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类 比联想，促使学生的思维向多层次多方位发散，从而培养 学生的创新精神和创造能力. （一）直角三角形的性质[3条]： 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半. 1.有两个角互余的三角形是直角三角形. （二）直角三角形的判定[2条]： 2.在三角形中，若一边上的中线等于该边的一半，那 么这个三角形是直角三角形. （三）等腰直角三角形： A BC 1.定义：两条直角边相等的直角三角形. 2.性质： 两个底角都为45度. 两条直角边相等； 【例】已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D，E分别在BC和 AC上，且BD=CE，M是AB的中点. 求证：△MDE是等腰三角形. 分析：要证△MDE是等腰三角形，只需证MD=ME.连结CM，可 利用△BMD≌△CME得到结果. 【例题】 证明：连结CM， ∵∠ACB=90°，BC=AC， ∴∠A=∠B=45°. ∵M是AB的中点， ∴CM平分∠BCA（等腰三角形顶角的平分线和底边 上的中线重合）， ∴∠MCE=∠MCB=45°， 在△BDM和△CEM中 ∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME， ∴△MDE是等腰三角形. 【跟踪训练】 1.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度 数是 . 答案：75 ° 2.如图，设A城市气象台测得台风中心在A城市正西方向 300千米的B处，向正北偏东60°的BF方向移动，距台风中心 200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城市是否受到 这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算. 东 北 F B A 60° 拓展：若A城市与B地的方向保持不变，为了确保A城市不受 台风的影响至少离B地多远？ 【解析】过A点作AD ⊥ BF， 由已知可得： ∠FBA=30° ∴ AD= AB=150km， 而 150＜200， 所以A城市会受到台风的影响. 东 北 F B A 60° D 3．（山西·中考）在 D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm. 【答案】8 【规律方法】直角三角形中的边角关系，利用角的互余， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三 角形的性质，构造全等三角形是证明角、线段相等的常 用方法. 本节课主要是对直角三角形的性质进行综合运用. 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半. 忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的. ——卢梭