八年级数学下册第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时课件（湘教版）

第1课时 1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ) 第1章 直角三角形 3.掌握利用添辅助线证明有关几何问题的方法. 1.掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理. 2.掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 1.什么叫直角三角形？ 2.直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形 的性质外，还具备哪些性质? 定理1：直角三角形的两个锐角互余. B A C 用数学语言表述： ∴∠A +∠C=90°. ∵在△ABC中，∠B= 90°. 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， 那么， （1）与∠B互余的角有          . （2）与∠A相等的角有          . （3）与∠B相等的角有            . A C B D 1.（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么 另一个锐角为        . （2）在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A -∠B =30°， 那么∠A=       ，∠B=       . 38° 60° 30° ∠A， ∠DCB ∠BCD ∠ACD 【跟踪训练】 定理2：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半. 已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上 的中线.求证：CD= AB. A C B DE F 过 点 D作 DF//AC交 BC于 点 F， DE//BC交AC于点E， 先证△ADE ≌△DBF, 得出AD=DB. 再证四边形EDFC是平行四边形, 从而证△DCF ≌△DBF, 得出DC=DB. 所以AB=AD+BD=2DC, 即DC= AB. 【例】在ABC中，B=C，AD是BAC的平分线，E，F分别 是AB，AC的中点.问DE，DF有什么关系？ B C A D E F 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD, ∴BDA=CDA=90°. ∵E，F分别是AB，AC的中点, ∴ DE=DF. ∵B=C，BAD=CAD,AD=AD, 【解析】DE=DF. 【例题】 2.在直角三角形中，若斜边及其中线之和为6，那么 该三角形的斜边长为________． C A B E 1. 在△ABC中， ∠ACB=90°，CE是AB 边上的中线，那么与CE相等的线段有 _______，与∠A相等的角有_______， 若∠A=35°，那么∠ECB= _______. AE，BE ∠ACE 55° 4 【跟踪训练】 D A B CE ∟ ∟ 1.已知：∠ABC=∠ADC=90°， E是AC中点. （1）求证：ED=EB. （2）求证：∠EBD=∠EDB . （3）图中有哪些等腰三角形？ 【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点， ∴DE=BE， ∴∠EBD=∠EDB， ∴等腰三角形有△ADE，△DEC，△ABE，△BEC,△BDE. ∴DE=AE=CE，BE=AE=CE， 2.已知：在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高， M是BC的中点.求证：MD=ME. 【解析】连接ME,DM.∵BD，CE分别是边AC，AB上的高， M是BC的中点， ∴ME=BM=CM=MD， ∴△MDE是等腰三角形. ∵P是DE中点， ∴ MP⊥DE. A B C D E M P 3．（南安·中考）将一副三角板摆放成如图所示， 图中 _______度． 1 【答案】120 这节课主要讲了直角三角形的哪两条性质定理？ 2.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半. 1.直角三角形的两个锐角互余. 患难可以试验一个人的品格；非常的境遇 方可显出非常的气节. ——苏格拉底