湘教版九年级数学上册第三章 图形的相似 精品教学课件.ppt

3.1 比例线段 第3章 图形的相似 3.1.1 比例的基本性质 湘教版九年级数学上册教学课件 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解 决一些实际问题.（难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是 由(1)缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片 (2)找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ， P′Q′，AB，  A′B′的长度.计算它们的长度的比值. A A´ B´B 讲授新课 比例的基本性质一 合作探究 问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么 ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成 比例吗？ 如果四个数a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？ 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad=bc. 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 如果ad=bc,那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而 在分式中，分母不能为0. 典例精析 例1 已知四个数a，b，c，d成比例，即 . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由此得到 解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等， 因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad=bc. 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 例2：根据下列条件，求 a : b 的值： （1） 4a=5b ； （2） （2）∵                 ，∴8a=7b，∴ 解   （1）∵ 4a=5b，∴ 例3：已知                 ，求       的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2（a+3b）=7×2b. ∴a=4b，∴      = 4. 解法2：由                  ，得                   . ∴ , ，那么 、 各等于多少？2．已知 1．已知： 线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果                 （b+d+f≠0）,那么                        成立吗？为什么？        设 ,则          a = kb, c = kd , e= kf . 所以 等比性质（拓展）二 由此可得到比例的又一性质： 例3：在△ABC与△DEF中，已知                                   ， 且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长. 解：∵ ∴ ∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又  △ABC的周长为18cm，            即   AB+BC+CA=18cm. ∴  △DEF的周长为24cm. 例4：若a，b，c都是不等于零的数，且                                           ，求k的值. 得                            ， 则k＝＝2； 当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 综上所述，k的值是2或－1. 解：当a＋b＋c≠0时，由                                   ， 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 . 当堂练习 2.2.已知四个数已知四个数aa，，bb，，cc，，dd成比例成比例.. （（11）若）若aa=-3=-3，，bb=9=9，，cc=2=2，求，求dd；； （（22）若）若aa=-3=-3，，bb=       =       ，，cc=2=2，求，求d.. 比例的性质 如果               那么 ad = bc 基本性质 等比性质 如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么 课堂小结 3.1 比例线段 第3章 图形的相似 3.1.2 成比例线段 湘教版九年级数学上册教学课件 1.理解线段的比与成比例线段的关系； （重点、难点） 2.了解并掌握黄金分割问题．(重点、难点) 学习目标 两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？ 导入新课 线段的比和成比例线段 一     如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度 分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或        如果把        表示成比值k,那么    =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 讲授新课 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则             . 2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则             . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关 ？ 有 关？？ 无 关？？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位 应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一 种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提 下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB ＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝             . A B C D E A' B' C' D' E' 5∶3 3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为            ，AB∶A'B'的比值为      ，AB＝  A'B'.4∶1 4 4 练一练 做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长 度分别是多少？ A B C D G H E F 计算       的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即             ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比 例线段. 归纳总结 AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，  a、d  叫做比例外项， b、c  叫做比例内项， d  叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 相关概念 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：  （1）a＝0.8cm，b＝2cm，c＝5cm，d＝10cm； 解： （1）∵  ∴ 线段a、b、c、d 是成比例线段． ， ∴  ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝        ． （2） ∵  ∴  ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段． 注意:      1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；      2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但 求比时两条线段的长度单位必须一致；        3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；       4.除了a=b外,a:b≠b:a,                互为倒数. 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么 ？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是  （  ）C 练一练 解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m .           由                  ，得       即                开平方,得  例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中 所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出 的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即                  ，那么a的值应当是多少？ D A F E C B 黄金分割的概念二 一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ A C B A BC A BC        点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果                  , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄 金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 概念学习 1.计算黄金比. 解：由                ，得AC2 = AB·BC.         设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴  x2 = 1 ×（1 - x）. 即      x2 + x – 1 = 0. 解方程得：x1=                 x2= 黄金比 做一做 2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD=    AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗? A B D E C 巴台农神庙 （Parthenom Temple） F C A E B D 想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所 示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作 正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现               ，  点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的 比是黄金比吗？为什么? 点E是AB的黄金分割点 （即      ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B CD E F 例3：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金 分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈 脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为 1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得     ，解得x = 0.96.         设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则                       解得   y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的 一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长 为20 cm，则它的宽约为(        ) (A)12.36 cm              (B)13.6 cm   (C)32.36 cm              (D)7.64 cm 【解析】选A.  0.618×20=12.36(cm). A 练一练 2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似 于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为 _____cm.（结果精确到0.1 cm） 【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意 知 ∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm. 6.2 3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm. 【解析】由黄金分割定义可知， AC=BD=      ×AB=(40    -40)cm, AD=AB-BD=(120-40     ) cm, 所以DC=AC-AD=(80    -160) cm. 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在 安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起 许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。 衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。 大自然与黄金分割 图中主叶脉与叶柄和 主叶脉的长度之和比 约为0.618. 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的 宽与长之比也接近0.618; 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型， 有时还是医疗效果黄金点，许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)， 也 是 正 常 人 体 温 (37℃)的 黄 金 点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体 还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金 点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在 膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与 下肢长度之比均近似0.618. 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美． B C A 设计与黄金分割 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. 东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观. 人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美． 黄金分割的魅力 Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。 当堂练习 1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽 的比为（         ）    A.100:3       B.1:3             C.10:3               D.1000:3 2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的 比例尺为（        ）   A.5:1            B. 1:5           C.1:500000        D.500000:1 A C 3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（      ） A．S1>S2   B．S1