沪科版九年级数学上册第22章 相似形 教学课件

沪科版九年级数学上册教学课件 22.1 比例线段 第22章 相似形 第1课时 相似图形 沪科版九年级数学上册教学课件 学习目标 1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义. 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件 判断两个多边形是否相似. (重点、难点) 沪科版九年级数学上册教学课件 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 导入新课 情境引入 沪科版九年级数学上册教学课件 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的 形状改变了吗？大小呢？ 沪科版九年级数学上册教学课件 下面图形有什么相同和不同的地方？ 讲授新课 相似图形的概念一 观察与思考 沪科版九年级数学上册教学课件 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 沪科版九年级数学上册教学课件 图形的放大 相似图形的关系二 探究归纳 沪科版九年级数学上册教学课件 两个图形相似，其中一个图形可以看作由 另一个图形放大或缩小得到. 图形的缩小 两个图形相似 图形的缩小 归纳： 沪科版九年级数学上册教学课件 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形 象哪一个与你本人相似？ 思考： 沪科版九年级数学上册教学课件 放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 练一练 放大镜下的角与原图 形中角是什么关系? 沪科版九年级数学上册教学课件 相似多边形与相似比三 A1 B1 C1 D1E1 F1 A B C DE F 多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多 边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的. 观察与思考 沪科版九年级数学上册教学课件 问题1 这两个多边形相似吗？ 问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角 ？ 问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成 比例？ A1 B1 C1 D1E1 F1 A B C DE F 沪科版九年级数学上册教学课件 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ◑相似比： ◑相似多边形的特征： ◑相似多边形的定义： 归纳： 沪科版九年级数学上册教学课件 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相 等. 议一议 沪科版九年级数学上册教学课件 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 沪科版九年级数学上册教学课件 思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？ 沪科版九年级数学上册教学课件 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β 的大小和EH的长度 x. 典例精析 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 沪科版九年级数学上册教学课件 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对 应角相等．由此可得 D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 沪科版九年级数学上册教学课件 ∵ 四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比 例，由此可得 解得 x ＝ 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 沪科版九年级数学上册教学课件 如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 练一练 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. ， ， ， ， 沪科版九年级数学上册教学课件当堂练习 1. 下列图形中能够确定相似的是 ( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 ABDF 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得 甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际 距离是 ( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 沪科版九年级数学上册教学课件 3. 如图所示的两个四边形是否相似？ 答案：不相似. 沪科版九年级数学上册教学课件 4. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、 (2) 或 (3) 相似的？ 沪科版九年级数学上册教学课件 5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= ，y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . ╰65° ╯80° α╭ 6 125° ╯80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 沪科版九年级数学上册教学课件 6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1． (1) 求BC长； A B C DE F 解：∵ E 是 AD 的中点， ∴ . 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴ ，∴ AB2 = AE·BC， ∴ . 解得 沪科版九年级数学上册教学课件 (2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. A B C DE F 解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为： 沪科版九年级数学上册教学课件 相似图形 形状相同的图形叫做相似图形 相似图形的大小不一定相同 相似多边形对应边的比叫 做相似比 对应角相等，对应边成比例 课堂小结 图 形 的 相 似 相似多边形 沪科版九年级数学上册教学课件 22.1 比例线段 第22章 相似形 第2课时 比例线段 沪科版九年级数学上册教学课件 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； （重点） 2．理解成比例线段的概念；（重点） 3．掌握成比例线段的判定方法．（难点） 学习目标 沪科版九年级数学上册教学课件 两张地图中，黄鹤楼与长江的距离为何不同吗？ 导入新课 沪科版九年级数学上册教学课件 沪科版九年级数学上册教学课件 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度 分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 讲授新课 沪科版九年级数学上册教学课件 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 . 2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 . 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关 ？ 有 关？？ 无 关？？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位 应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一 种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提 下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 练一练 沪科版九年级数学上册教学课件 4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB ＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ . A B C D E A' B' C' D' E' 5∶3 3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为    ，AB∶A'B'的比值为 ，AB＝  A'B'.4∶1 4 4 练一练 沪科版九年级数学上册教学课件 做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形 EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长 度分别是多少？ A B C D G H E F 计算       的值，你发现了什么？ 沪科版九年级数学上册教学课件 A B C D G H E F 沪科版九年级数学上册教学课件 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比 例线段. 归纳总结 AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 沪科版九年级数学上册教学课件 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即 a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 相关概念 沪科版九年级数学上册教学课件 例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：  （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1） ∵  ∴ 线段a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴  ， 典例精析 沪科版九年级数学上册教学课件 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2） ∵  ∴  ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段． 沪科版九年级数学上册教学课件 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但 求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数. 沪科版九年级数学上册教学课件 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么 ？ 成比例线段 不成比例线段 2.下列各组线段中成比例线段的是  （  ）C 练一练 沪科版九年级数学上册教学课件 解：根据题意可知,AB=am, AE= a m,AD=1m . 由 ，得 即 开平方,得 例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中 所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出 的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， 即 ，那么a的值应当是多少？ D A F E C B 沪科版九年级数学上册教学课件当堂练习 1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽 的比为（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的 比例尺为（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1 A C 沪科版九年级数学上册教学课件 解：根据题意可知, , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9. 则 3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE． A B C D E 沪科版九年级数学上册教学课件 1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条 线段的比等于 . 2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm， b=2cm，c=6cm，则线段d= . 3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构 成一个比例式，则这个数为 . 4cm ，3，12 5∶1 拓展练习 沪科版九年级数学上册教学课件 比例线段 两条线 段的比： 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项. 课堂小结 沪科版九年级数学上册教学课件 22.1 比例线段 第22章 相似形 第3课时 比例的性质与黄金分割 沪科版九年级数学上册教学课件 1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形 解决一些实际问题.（难点） 3.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比，能对黄 金分割进行简单运用．（重点、难点） 学习目标 沪科版九年级数学上册教学课件导入新课 观察与思考 如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是 由(1)缩小得到的. （1） （2） P Q P′ Q′ 在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ,B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A′, B′量出线段PQ，P′Q′ ，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值. A A' B'B 沪科版九年级数学上册教学课件讲授新课 比例的基本性质一 合作探究 问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么 ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成 比例吗？ 沪科版九年级数学上册教学课件 如果四个数a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？ 在等式两边同时乘以bd,得ad=bc 由此可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad=bc. 沪科版九年级数学上册教学课件 由此可得到比例的基本性质： 如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 . 如果ad=bc,那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而 在分式中，分母不能为0. 沪科版九年级数学上册教学课件 典例精析 例1：根据下列条件，求 a : b 的值： （1） 4a=5b ； （2） （2）∵ ，∴8a=7b，∴ 解 （1）∵ 4a=5b，∴ 沪科版九年级数学上册教学课件 例2：已知 ，求 的值. 解：解法1：由比例的基本性质， 得 2（a+3b）=7×2b. ∴a=4b，∴ = 4. 解法2：由 ，得 . ∴ , 沪科版九年级数学上册教学课件 ，那么 、 各等于多少？2．已知 1．已知： 线段a、b、c满足关系式 且b＝4，那么ac＝______． ， 练一练 16 沪科版九年级数学上册教学课件 ,还有什么其他性质吗？ 在等式两边同时加上1,得 由此可得到比例的合比性质： 如果 ，那么 沪科版九年级数学上册教学课件 问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？ 设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以 等比性质二 沪科版九年级数学上册教学课件 由此可得到比例的又一性质： 沪科版九年级数学上册教学课件 例3：在△ABC与△DEF中，已知 ， 且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长. 解：∵ ∴ ∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm. 沪科版九年级数学上册教学课件 例4：若a，b，c都是不等于零的数，且 ，求k的值. 得 ， 则k＝＝2； 当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c. 此时 综上所述，k的值是2或－1. 解：当a＋b＋c≠0时，由 ， 沪科版九年级数学上册教学课件 解：根据题意，得 即 例5：在地图或工程图纸上，都标有比例尺，比例尺就 是图上距离与实际距离的比，现在一长比例尺为1∶5000 的图纸上，量得一个△ABC的三边：AC＝3cm，BC＝ 4cm，AB＝5cm，这个图纸所反映的实际△A’B’C’的周 长是多少？ 沪科版九年级数学上册教学课件 答：实际△A'B'C'的周长是600m 沪科版九年级数学上册教学课件 黄金分割的概念三 一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ A C B A BC 沪科版九年级数学上册教学课件 A BC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄 金分割点,AC与AB的比称为黄金比. 概念学习 沪科版九年级数学上册教学课件 例6 如图，已知线段AB的长度为a，点P是AB 上一点，且使 AB:AP=AP:PB，求线段AB的长 和 的值. A P B 解 设AP=x，那么PB=a-x.根据题意，得 a:x=x:(a-x), 即 x2+ax-a2=0. 解方程，得 沪科版九年级数学上册教学课件 A P B 因为线段长不能是负值，所以取 即 于是 沪科版九年级数学上册教学课件 2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗? A B D E C 沪科版九年级数学上册教学课件 沪科版九年级数学上册教学课件 巴台农神庙 （Parthenom Temple） F C A E B D 想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所 示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作 正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的 比是黄金比吗？为什么? 沪科版九年级数学上册教学课件 点E是AB的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B CD E F 沪科版九年级数学上册教学课件 例7：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金 分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈 脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为 1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 沪科版九年级数学上册教学课件 1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的 一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长 为20 cm，则它的宽约为( ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm 【解析】选A. 0.618×20=12.36(cm). A 练一练 沪科版九年级数学上册教学课件 2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似 于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为 _____cm.（结果精确到0.1 cm） 【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意 知 ∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm. 6.2 沪科版九年级数学上册教学课件 3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm. 【解析】由黄金分割定义可知， AC=BD= ×AB=(40 -40)cm, AD=AB-BD=(120-40 ) cm, 所以DC=AC-AD=(80 -160) cm. 沪科版九年级数学上册教学课件 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北 纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在 安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起 许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。 衔远山，吞长江的中国三大 淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。 大自然与黄金分割 沪科版九年级数学上册教学课件 图中主叶脉与叶柄和 主叶脉的长度之和比 约为0.618. 沪科版九年级数学上册教学课件 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的 宽与长之比也接近0.618; 沪科版九年级数学上册教学课件 人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型， 有时还是医疗效果黄金点，许多民间 名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)， 也 是 正 常 人 体 温 (37℃)的 黄 金 点 (23=37×0.618).这说明医学与0.618 有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体 还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金 点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在 膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与 下肢长度之比均近似0.618. 沪科版九年级数学上册教学课件 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美． B C A 沪科版九年级数学上册教学课件 设计与黄金分割 沪科版九年级数学上册教学课件 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618. 沪科版九年级数学上册教学课件 东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观. 沪科版九年级数学上册教学课件 人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美． 沪科版九年级数学上册教学课件 黄金分割的魅力 Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄 金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就 要同学们自己去发现。 沪科版九年级数学上册教学课件 1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 . 当堂练习 沪科版九年级数学上册教学课件 2.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A．S1>S2 B．S1