北师大版高中数学选修1-1《导数的概念》课件

导数的概念 一、导数概念的引入 提出问题： 小明的家离学校只有2公里(km)，如果小明今天 在路上所花的时间是0.1小时(h)；请问，小明上 学的瞬时速度是不是20km/h？ 瞬时速度？瞬时速度？ 一、导数概念的引入 例1：一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与 时间t的函数关系式为:s= ；试估计小球在t=5 这个时刻的瞬时速度. 析：当时间t从t0变到t1时，根据 平均速度公式： 一、导数概念的引入 例1：一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与 时间t的函数关系式为:s= ；试估计小球在t=5 这个时刻的瞬时速度. 析： 时间间隔进一步缩短，那么平均速度会出现什么变化? 一、导数概念的引入 例1：一个小球从高空自由落下，其走过的路程s与 时间t的函数关系式为:s= ；试估计小球在t=5 这个时刻的瞬时速度. 总结： 无论是从5的左侧趋近于5，还是从5的右侧趋 近于5，平均速度都趋于49m/s. 49m/s就是自由落体在5S时的瞬时速度. 一、导数概念的引入 归纳 物体在t0时刻的平均速度为: 函数值 关于 的平均变化率为: 二、导数的概念 当 趋于 ，即 ，如果平均变化率趋于有一 个固定的值，那么这个值就是函数 在 点的瞬 时变化率. (这个值称为:当 时,平均变化率的 .) 在数学中，称瞬时变化率为函数 在 点 的导数. 通常用符号 表示，记作 极限 在数学中,如果某个变化的量无 限地逼近于一个确定的数值，那 么该定值就叫做变化的量的极限. 二、导数的概念 例2：一条水管中流过的水量 (单位:m3)是时间 (单位:s)的函数 ,求函数在 处的 导数 ,并解释它的实际意义. ∴ 水管中的水在2秒时的瞬时水量是3m3/s . 解: 当 ,平均变化率趋于3; 总结 : 反映函数 在 处变化快慢程度. 二、导数的概念 当堂练习: 求 在 的导数值. 解: 三、导数符号语言 导数符号语言的几种等价形式: 1 2 总结:导数是一种形式定义. 三、导数符号语言 当堂监测: 1.设 是可导函数,若 , 则 ( ) A. -1 B.1 C.0 D.-2 2.若函数 在区间 内可导,且 , 则 ( ) A. B. C. D.0 B C 三、导数符号语言 变式:设 是可导函数,若 ,则 ( ) A. -1 B.1 C.0 D.-2 A 课堂小结 : 1 导数的概念. 2 导数符号语言: . 3 导数是一种形式定义. 作业: 1.根据例2中的函数,求 ,并解释它的实际意义. 2.设 (单位:km)表示从一条河流的某一处到其源头 的距离, (单位:km)表示这一点的海拔高度, 是 的 函数.若函数 在 处的导数 , 试解释它的实际意义. 四、导数概念的拓展 播放 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 旧曲新唱: 下面是四种容器的侧面图,分别向这四种容器 中以相同的速度注水. 下面的图像中哪个图像可以大致刻画容器中水 的高度与时间的函数关系: 《必修一——函数的单调性 》 四、导数概念的拓展 旧曲新唱: 《必修一——函数的单调性 》水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 四、导数概念的拓展 旧曲新唱: 《必修一——函数的单调性 》 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 水高 时间 O 谢谢大家！ 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置 四、导数概念的拓展 割 线 的 极 限 位 置