人教版高中数学选修2-1《抛物线及其标准方程》课件

抛物线及其标准方程 夜色下的喷泉 抛物线的生活实例 我们知道，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图 象是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、 对称轴等问题。那么，抛物线到底有怎样的几 何特征？它还有哪些几何性质？ 思考： 如图所示，把一根直尺固定在 图上直线的位置，把一块三角 尺的一条直角边紧靠着直尺的 边缘，再把一条细绳的一端固 定在三角尺的另一条直角边的 一点，取绳长等于点到直角顶 点的长（即点A到直线的距离） ，并且把绳子的另一端固定在 图板上的一点，用铅笔尖扣着 绳子，使点到笔尖的一段绳子 紧靠着三角尺，然后将三角尺 沿着直尺上下滑动，笔尖就在 图板上描出了一条曲线.请同 学们说出这条曲线有什么特征 ？ M ·F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条 定直线l(l不经过点F)的距离相等的 点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d一、抛物线的定义: 类比椭圆标准方程的建立过程，你认为如何选择坐 标系，求抛物线的方程？ L FK MN L FK MN L FK MN 二、标准方程的推导 三、抛物线的标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方 程。表示焦点在 x 轴正半轴上. p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为 :想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也 会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒y xo 方案 (1) ﹒y xo 方案 (2) ﹒y xo 方案 (3) ﹒ y x o 方案 (4) 焦点到准线的距离 yy22=-2px=-2px (p>0)(p>0) xx22=2py=2py (p>0)(p>0) 准线方程焦点坐标标准方程图 形 xFO yl xF O y l x F O y l x F O y l yy22=2px=2px (p>0)(p>0) xx22=-2py=-2py (p>0)(p>0) 方程的特点: (1)左边是二次 式, (2)右边是一次 式;决定了焦点 的位置. 四．四种抛物线的对比 思考： 二次函数 的图象为什么是抛 物线？ 当a>0时与当a