人教版高中数学必修4《任意角的三角函数》课件

武陟城关高中 王爱莲 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a b M P c O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课 导入 y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒o 3.如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思 探究 MO y x P(x,y) 设角 是一个任意角， 是终边上异于原点的任意一 点，点 与原点的距离 . 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终 边上的位置无关. 定义推广： y O x 1 M 一、任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 ﹒ 三角函数又叫做圆函数，我们可 以利用圆的有关性质来研究三角 函数的有关性质. 1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域 （弧度制）探 究 三角函数 定义域 R R 二、三角函数定义域与取值符号 用弧度来表示角的值，这样就把角的单 位和十进制统一起来了，任意一个角都 可以和唯一的一个实数来对应。这为我 们研究三角函数带来很大的方便 例1.求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 思考：若把角 改为 呢? 实例 剖析 ﹒ ﹒ y xo + - + + + + +- - - - - y xo y xo 全为+ y xo 记法： 一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦 三个三角函数在各象限的符号 心得:角定象限,象限定符号. 例2.已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得 例题 +- + 如果两个角的终边相同，那么这两个 角的同一三角函数值有何关系？ 1. 内容总结： 1、三角函数的定义. 2、三角函数的定义域 3、三角函数值在各象限的符号. 化归转化的思想，数形结合的思想. 归纳 总结 2 .体现的数学思想： 作业布置：课本17页练习