人教版高中数学必修2《圆的标准方程》课件

焦作市外国语中学 王紫娟 圆的标准方程 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 一、创设情境 引入新课 2、确定圆有需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形) 平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆. 1、什么是圆？ 师生互动探究师生互动探究 O x y C(a,b) 二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心c(a,b)及圆的 半径R,如何确定圆的方程？ M 探究一 R P={M||MC|=R} x y|MC|= R则 P = { M | |MC| = R } 圆上所有点的集合 O C M(x,y) 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离． 则由两点之间的距离公式，得： 两边同时平方，得到圆的标准方程为 (x-a)2 +(y-b)2 = r2 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r x y O C M(x,y)圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方 程 基础演练 口答：下列圆的圆心坐标和半径： 口答：求满足下列条件的圆的标准方程 1.圆心（0，0），半径为1 2.圆心（3，0），半径为2 3.圆心（0，3），半径为2 4.圆心（1，2），半径为 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程， 并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程 是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不 在这个圆上． 变式：根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）； （2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。 (1) (x+2)2+(y-1)2 = 25 (2) (x-1)2+(y-3)2 = 9 (3) (x-1)2+(y+1)2 = 5 或 (x-1)2+(y-3)2 = 5 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆 的标准方程. 例2： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（1）．于是 待定系数法 所求圆的方程为 A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y xR 几何方法 L1 L2 变式： 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和 B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程. 分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆 心为C 的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，由于圆心C 与A, B 两 点的距离相等，所以圆心C 在线段AB 的垂直平分线上.又圆心C 在直线l 上，因此圆心C是直线l与直线 的交点，半径长等于 |CA|或|CB|． 变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2), 且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准 方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解法1:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O C A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂 直平分线 变式 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)， 且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标 准方程． D 解法2:∵A(1,1),B(2，-2) 变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2), 且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准 方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程， 并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程 是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边 不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不 在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？ C x y o M1 M2 M3 知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系 M O O M O M A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外 m1 练习： 点P( ,5)与圆x2+y2=25的位置关系 ( ) O 圆心C(a,b),半径r 特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 小结： 一、 二、点与圆的位置关系： 三、求圆的标准方程的方法： x y C M 2 几何方法：数形结合 1 代数方法：待定系数法求 今天有什今天有什 么收获么收获 ？？ 圆的标准方程 （1）点P在圆上 （2）点P在圆内 （3）点P在圆外 必做：课本81页练习：1，2 选做：课本82页练习：2 你对本节课哪个知识点 还有些疑惑？？？ 将标准方程展开，是一个什么形式？ 它有什么特点？ 谢谢