北师大版高中数学必修4《向量的加法》课件

向 量 的 加 法 沁阳市高级中学 张艳梅 1、向量的定义、表示方法； 2、平行向量的概念； 3、相等向量的概念。 巩固练习 判断下列命题的真假 （1）若 ，则 ； 真（2）若 , 则四边形ABCD为平行四边形； 假 （3）若 则 ； 真 （4）当且仅当 时， ； 假 （6）当且仅当 A与C重合，B与D重合时， 。 假 （5）若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ； 假 向量的加法 1、掌握加法向量的定义，会用向量 加法的三角形法则和平行四边形法则 作出两个向量的和向量； 2、掌握向量加法的运算律，并会 用它们进行向量计算。 台北 香港 上海 合位移 情景一： 由于大陆和台湾在2003年还没有直航，因此春节探 亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两 次位移之和是什么？（请用语言叙述） 上海 台北 香港 上海 台北 香港 这种作法叫做三角形法则 a b A. B a Cb 作法：[1]在平面内任取一点A ba+ →→ [2]作AB= a , BC= b[3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和，记作a ＋ b。 讨论：作图关键点在哪？ 探究1：类比前面的 台北至上海的飞机 位移的合成 “首尾顺次连 ,起点指终点 ” A C 情景二：在大型车间里, 一重物被天车从A处搬运到B处. 怎么来认识实际位移AB？ B D 探究2： 类比天车从A处到B处的合位移为 水平运动的分位移AC与竖直向上运 动的分位移AD.我们能得出向量加 法的第二种法则。 A C D B 这叫做向量加法的平行四边形法则。 a b A a B b D C a + b 讨论：作图关键点 ：平移为同一起点 作法： 作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边 作平行四边形，则对角线向量 AC = a + b 。 探究结果： 三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的 和向量的作图特点： 三角形法则：首尾相接连端点； 平行四边形法则：起点相同连对角。 向 量 的 加 法 (1)同向 A B C (2)反向 A BC 例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量 (1) a+b b+a (2) (a+b)+c (3)a+(b+c) 交换律：a+b =b+a 结合律：(a+b )+c=a+(b+c) a b c 向量加法的多边形法则 已知已知nn个向量，依次把个向量，依次把这这nn个向量首尾相个向量首尾相连连，以第，以第 一个向量的始点一个向量的始点为为始点，第始点，第nn个向量的个向量的终终点点为终为终点点 的向量叫做的向量叫做这这nn个向量的和向量。个向量的和向量。这这个法个法则则叫做向叫做向 量求和的多量求和的多边边形法形法则则。。 A 30 D 例2:轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40海里到达B处,再由B 处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位 置. 知识拓展与应用 东A B 北 C 东D A B D 例3 在小船过河时,小船沿垂直河 岸方向行驶速度为v1= km/h, 河水流动速度v2=2.0km/h求小船 过河实际航行速度的大小和方向. 课堂练习 向 量 的 加 法 （2） 练习:1、求作下列向量的和向量 （1） 学.科.网 课堂练习 向 量 的 加 法 2. 课堂小结 向 量 的 加 法 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的交换律及结合律 学.科.网 课后作业 向 量 的 加 法 学.科.网 1、必做题：书面作业P79 A组 3；5(1)、(2) 2、选做题;P79 A组 6 3、课外研讨拓展： (1)探讨： 的大小关系； 的大小关系。 （2）O为三角形ABC边BC的中点，思考向量 AB、向量AC和向量AO的关系。