人教版高中数学必修第二册椭圆及其标准方程课件

武陟一中 王志磊 1 宇 宙 中 的 椭 圆 （一）..课题引入：课题引入： 2 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？ 生 活 中 的 椭 圆 椭圆的画法 3 1.圆 2.线段 用一根绳子和一支铅笔你可以画 什么图形？ 数学实验 3.椭圆 4 数学实验  (1)取一条细绳，  (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2  (3)用铅笔尖 （M）把细绳拉 紧，在板上慢慢 移动看看画出的 图形 （1）在画出一个椭圆的过程中，F1、F2 的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变 了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两 定点距离大小有怎样的关系？ F1 F2 P ︳F1F2︱=2c ︱PF1︳+︱PF2︳=2a 2a>2c 注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内; （2）两个定点---两点间距离确定; （3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. 1 .椭圆定义：   平面内与两个定点  的距离和等于常数（大于   ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． （二）..探析新课：探析新课： 7 探究: 感悟:(1)若|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P点轨迹为椭圆. (1)已知A(-3,0),B(3,0),P点到A,B两点的距 离和为10,则P点的轨迹是什么? (2)已知A(-3,0),B(3,0),P点到A,B两点的距 离和为6,则P点的轨迹是什么? (3)已知A(-3,0),B(3,0),P点到A,B两点的距 离和为5,则P点的轨迹是什么? 椭圆 线段AB 不存在 (3)若|PF1|+|PF2|2c 则： 设 得 即： O b2x2+a2y2=a2b2 观察下图，你能从中找出表示c,a, 的线段吗？ P F1 F2O x y 因为c2=a2－b2 所以 c ab 思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是 怎样的呢 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 3.椭圆的标准方程: 1 o F y x 2 F P 1 2 y oF F P x 12 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |PF1|+|PF2|=2a (2a>2c>0)定 义 1 2 y oF F P x 1 o F y x 2 F P 注 : 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大. 13 例例11：已知一个运油车上的贮油罐横：已知一个运油车上的贮油罐横 截面的外轮廓线是一个椭圆，它的截面的外轮廓线是一个椭圆，它的 焦距为焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到两，外轮廓线上的点到两 个焦点距离的和为个焦点距离的和为3m3m，求这个椭圆，求这个椭圆 的标准方程。的标准方程。 解：以两焦点   所在 直线为X轴， 线段    的垂直平分线为y轴,建立 平面直角坐标系xOy。 则这个椭圆的标准方程为: 根据题意 :2a=3,2c=2.4, 所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为： F1 F2 x y 0 M 待定系数法 14 练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5； (1)a= ,b=1,焦点在x轴上； (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3). 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. 15  解：由椭圆的定义 知: 所以，△ 周长 为4. 例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆 交于A、B两点，求 的周长。 y xo A B 16 练习2. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___. 变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）. 5 4 3 6(-3,0)、(3,0) 8 17 练习3： 已知椭圆的方程为： ，则 a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标 为：____________焦距等于______;若CD为过 左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________ 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 20 F1 F2 C D XX YY OO 变式： 若椭圆的方程为 （三）、回顾小结：（三）、回顾小结： 求椭圆标准方程的方法一种方法： 二类方程: 三个意识： 求美意识， 求简意识，前瞻意识 19 作业布置 习题3-1 A组1、2、3 谢谢您的观赏 再见