人教版高中数学必修第二册《椭圆及其标准方程》课件

【问题1】请问“神州十一号”飞船运行 轨道是什么？ 【问题2】：实际生活中你见过的椭圆有 哪些？ 相 框 玉 石 北宋 汝窑天青无文椭圆水仙盆 丰田汽车标志 飞船的运行轨道 · r O A（1）复习圆的定义： （2）思考：把一定点 变为两定点，到两定点 的距离等于定长的点的 轨迹是什么？ 问 题 诱 导 F2F1 【问题3】 ：在画椭圆过程中，哪些量没有变 ？哪些量发生了变化？ F1 F2 讨论归纳定义： 平面内，到两个定点F1、F2 的距离之 和等于常数2a （2a>|F1F2|）的点的 轨迹叫做椭圆。 • 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。 记|F1F2| =2c F1 F2 M 0 【问题4】：为什么2a>2c? 当2a=2c时，轨迹是什么？ 当2a0）得 • 即焦点在x轴上的标准方程。 F1 F2 a a c y xb 焦点在y轴上椭圆标准方程 • 【问题9】如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程？ y x 点M（x,y) 一. 按方案二建系，类 比刚才的方法推导 出来,观察两式特点， 得出将x与y互换即 可. 二. 对于焦点在y 轴上椭圆标准方 程的推导可引导 学生将图形翻转， 即x轴与y轴调换， 将M点的坐标互 换即可。 两类标准方程的对照表 1 2 y oF F M x 1 o F y x 2 F M 定 义 图 形 方 程 焦 点 MF1+MF2=2a (2a>2c>0) F(±c，0) F(0，±c) a,b,c关系 c2=a2-b2 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在 坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1） （2） (3) (4) 例2：求满足下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别是 ， 椭圆上一点 到两焦点的距 离之和等于10 （2）过点 ,且与椭圆 有相同焦点。 例题讲解 (1) 已知是 椭圆 的两个焦点，过 的直线交 椭圆于 两点，则 的周长为__________ (2) 已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是________ 变式练习 • 1.知识：一个定义（椭圆的定义），两类 方程（焦点分别在x轴、y轴的上的两个标 准方程） • 2.方法：定义法和待定系数法 • 3.思想：数形结合、类比、分类讨论思想 归纳小结 作业布置: • 作业：1．必做题：教材P49 1，2 • 2．选做题（1）求与圆（x-3)2+y2=1外切， 且与圆（x+3)2+y2=64内切的动圆圆心的轨 迹方程。 • （2）若方程 表示焦点在y轴上 的椭圆，求m的范围 谢谢指导