人教版高中数学必修4《同角三角函数的基本关系》课件

第三章 三角恒等变形 §1 同角三角函数的基本关系 孟州一中 郝淑琴 1.知识与技能： 通过观察猜想出两个公式，运用数形结合的思想让 学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系 式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角 的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）证 明简单的三角恒等式。 . 2.过程与方法： 培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式；通 过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想； 通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练 习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知 识迁移能力。 3.情感态度价值观： 经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数 学的兴趣。 学习重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。 学习难点： 同角三角函数函数基本关系在解题中的灵活选取及 使用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围 的讨论。 11 创设情境、引入课题 11 创设情境、引入课题 2、思考： 问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？ 问题2：你能否用代数式表示这两个规律？ 通过观察、探究、讨论猜测到了两个结论 哇！这就 是基本关 系 根据三角函数定义，公式中的角有什么限制？ 怎么证明公式？ 定义法 22 自主学习、推导公式----借助定义 直观感知 回忆任意角三角函数的定义？ 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x， y）则： sin =y；cos =x， 引导学生注意：单位圆中 所以： sin² +cos² = ； = 22 自主学习、掌握基础----辨析讨论 深化认识 辨析 判断下列等式是否成立： 22 自主学习、掌握基础----公式变形 灵活应用 思考：你能将两个公式变形么？ （师生活动：对于公式变式的认识， 强调灵活运用公式的几大要点。）： 思考1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？ 思考2：如何建立cosα与sinα的联系？ 如何建立他们与tanα的联系？ 特别注意： 利用平方关系求三角函数值时， 应根据角 的终边所在象限确定 所求三角函数值的符号. 思考 能否用正切值求正弦值和余弦值？ 特别注意：在需要开方求任意角的三角函数值时， 一定要注意符号的问题. 1.本题中体现的思想方法有： （1）本题中运用了方程的思想方法； （2）运用了分类讨论的思想方法. 2.本题的结论可以作为公式来应用： 在已知某角的正切值的条件下， 求该角的正弦值和余弦值. 技巧方法 本节课主要学习了： （1）同角的三角函数关系； （2）三角函数求值； 作业布置 1、（ 必做题）已知 ，求 、 2、