人教版九年级数学上册第二十四章检测卷【含答案】 .ppt

人教版九年级数学上册单元检测卷 第二十四章检测卷 时间：120分钟 总分：120分人教版九年级数学上册单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的 位置关系是( A ) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定人教版九年级数学上册单元检测卷 2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交人教版九年级数学上册单元检测卷 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分 ∠BAD，则下列结论正确的是( B ) A．AB＝AD B．BC＝CD C. D．∠BCA＝∠DCA人教版九年级数学上册单元检测卷 4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC 于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD 的长为( C ) A．2 B．4 C．2 D．4.8人教版九年级数学上册单元检测卷 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该 圆锥的全面积是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π人教版九年级数学上册单元检测卷 6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则 的长是( A ) A．π B. π C．2π D. π人教版九年级数学上册单元检测卷 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O 上．若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( B ) A．100° B．110° C．115° D．120°人教版九年级数学上册单元检测卷 8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D ，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度 数是( C ) A．70° B．105° C．100° D．110°人教版九年级数学上册单元检测卷 9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO， AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若 ∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面 积为( A ) A. B. C． D.人教版九年级数学上册单元检测卷 10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， ，点E是点D关于AB所在直线的对称点，M是AB 上的一动点，下列结论： ①∠BOE＝60°；②∠CED＝ ∠DOB； ③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.其中正确 的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4人教版九年级数学上册单元检测卷 解析：∵点E是点D关于AB的对称点， ∴∠BOE＝∠DOB＝∠COD＝∠AOC ＝ ×180°＝60°.∴①正确． ∠CED＝ ∠COD＝ ×60°＝30° ＝ ∠DOB，∴②正确．连接AD.人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴AD⊥CE.∴只有M和A重合时， DM⊥CE.∴③错误．∵D，E关于AB所在直线对 称，∴连CE交AB于M，此时CM＋DM＝CE最小 ．∵∠COE＝60°＋60°＋60°＝180°，∴CE为直 径．∴CM＋DM 的最小值是10.∴④正确． 故选C.人教版九年级数学上册单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一 个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于 点D，E，则∠DOE的度数为_________.90°人教版九年级数学上册单元检测卷 12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的 直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的 度数为__________.25°人教版九年级数学上册单元检测卷 13．如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小 圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切 点为C，则弦AB的长是_______ .8 cm人教版九年级数学上册单元检测卷 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4， ∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________.人教版九年级数学上册单元检测卷 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1， 1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点 B的位置，则 的长为_______.人教版九年级数学上册单元检测卷 16．如图，在 ABCD中，AB＜AD，∠A＝ 150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E， 则图中阴影部分的面积为_________.人教版九年级数学上册单元检测卷17．已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直 线向上平移m(m＞0)个单位．若平移后得到的直 线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的 取值范围为____________.0＜m＜ 解析：把点(12，－5)代入直线y＝kx，得－5＝12k ，∴k＝－ .由y＝－ x平移m(m＞0)个单位后得 到的直线l所对应的函数关系式为y＝－ x＋m(m＞ 0)．人教版九年级数学上册单元检测卷设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)，当x＝0 时，y＝m；当y＝0时，x＝ 即 在Rt△OAB中，AB＝ 人教版九年级数学上册单元检测卷 由直线与圆的位置关系可知 m＜6， 过点O作OD⊥AB于D. OA·OB， ∴ OD· m＝ ∵S△ABO＝ OD·AB＝ 解得OD＝ m. × m×m. ∴0＜m＜ .人教版九年级数学上册单元检测卷 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 ，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O， ⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切 线FG，交AB于点G，则FG的长为________.人教版九年级数学上册单元检测卷 解析：如图，连接OF，DF.在 Rt△ABC中，根据勾股定理可 得AB＝10.∵点D是AB的中点， ∴CD＝BD＝ AB＝5.∵CD是⊙O的直径， ∴∠CFD＝90°.∴BF＝CF＝ BC＝4. ∴DF＝ ＝3.∵OC＝OD， CF＝BF，∴OF∥AB.∵FG是⊙O的切线，人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴∠OFG＝90°.∴∠BGF＝90°.∴FG⊥AB. ∴S△BDF＝ DF·BF＝ BD·FG. 故答案为 .人教版九年级数学上册单元检测卷三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A ，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°. (1)求∠B的度数； 解：∵AC切⊙O于点A， ∴∠BAC＝90°. ∵∠C＝40°， ∴∠B＝50°.(4分)人教版九年级数学上册单元检测卷 解：如图，连接OD. ∵∠B＝50°， ∴∠AOD＝2∠B＝100°. (2)求 的长(结果保留π)． ∴ 的长为 (8分)人教版九年级数学上册单元检测卷 20．(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半 圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E. (1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数； 解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠CAB＝90°－∠B＝ 90°－70°＝20°.(1分) ∵OD∥BC， ∴∠AOD＝∠B＝70°.(2分)人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO＝ ∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20° ＝35°.(4分) ＝ ＝55°.人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 解：在直角△ABC中， BC (5分) ∵OD∥BC， ∴∠AEO＝∠ACB＝90°. ∴OE⊥AC. ∴AE＝EC.人教版九年级数学上册单元检测卷 又∵OD＝ AB＝2， 又∵OA＝OB， ∴DE＝OD－OE＝2－ .(8分) ∴OE＝ BC＝ .(7分)人教版九年级数学上册单元检测卷 21．(8分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外 接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； (1)证明：∵BE平分∠ABC， AD平分∠BAC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝ ∠CAD.人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAE. (2分) ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC ，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE ， ∴∠DBE＝∠DEB. ∴DE＝DB.(4分)人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的 半径． ∴CD＝BD＝4.(5分) ∵∠BAC＝90°，∴BC是直径． ∴∠BDC＝90°. (2)解：∵ ∴△ABC外接圆的半径为 (8分)人教版九年级数学上册单元检测卷 22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点 C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF. (1)求证：AD⊥ED； (1)证明：如图，连接OC. ∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2. ∵OA＝OC，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴OC∥AD. ∵ED切⊙O于点C， ∴OC⊥DE.∴AD⊥ED.(5分)人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径． (2)解：如图，设OC交BF于H. ∵AB为直径，∴∠AFB＝90°. 易得四边形CDFH为矩形， ∴FH＝CD＝4，∠CHF＝90°. ∴OH⊥BF.∴BH＝FH＝4. ∴BF＝8. 在Rt△ABF中， ∴⊙O的半径为 .(10分)人教版九年级数学上册单元检测卷 23．(10分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， BE是⊙O的直径，连接BF，过F作FG⊥BA，交BA 的延长线于G. (1)求证：FG是⊙O的切线； ∴∠AOF＝60°. ∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°. (1)证明：如图，连接OF，AO， ∵AB＝AF＝EF，人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵OB＝OF. ∴∠OBF＝∠OFB＝30°. ∴∠ABF＝∠OFB. ∴AB∥OF. ∵FG⊥BA， ∴OF⊥FG. ∴FG是⊙O的切线．(5分)人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)已知FG＝2 ，求图中阴影部分的面积． (2)解：∵∠AOF＝60°，OA＝OF， ∴△AOF是等边三角形． ∴∠AFO＝60°. ∴∠AFG＝30°.∴AF＝2AG. ∵FG＝2 ， ∴AF2－ .∴AF＝4.人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴AO＝4. ∵∠AFB＝∠OBF＝30°， ∴AF∥BE. ∴S△ABF＝S△AOF. ∴图中阴影部分的面积＝ .(10分)人教版九年级数学上册单元检测卷 24．(10分)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为 直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是 BC上的一点，且BE＝BF，连接DE. (1)求证：DE是⊙O的切线； (1)证明：如图，连接DF. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC， ∠DAB＝∠C. ∵BF＝BE，∴AB－BF＝BC－BE，人教版九年级数学上册单元检测卷即AF＝CE. ∴△DAF≌△DCE(SAS)． ∴∠DFA＝∠DEC. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DFA＝90°.∴∠DEC＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC＝90°.∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线．(5分)人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)解：如图，连接AH. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠AHD＝∠DFA＝90°. ∴∠DFB＝90°. ∵AD＝AB，DH＝ ， ∴DB＝2DH＝2 ， (2)若BF＝2，DH＝ ，求⊙O的半径．人教版九年级数学上册单元检测卷在Rt△ADF和Rt△BDF中， ∵DF2＝AD2－AF2， DF2＝BD2－BF2， ∴AD2－AF2＝DB2－BF2. ∴AD2－(AD－BF)2＝DB2－BF2， 即AD2－(AD－2)2＝(2 )2－22. ∴AD＝5. ∴⊙O的半径为 .(10分)人教版九年级数学上册单元检测卷25．(12分)如图，已知锐角△ABC内接于⊙O， OD⊥BC于点D，连接OA. (1)若∠BAC＝60°. ①求证：OD＝ OA； (1)①证明：如图，连接OB，OC. ∵OD⊥BC， ∴∠OBC＝30°.∴OD＝ OB＝ OA.(3分) ∴∠BOD＝ ∠BOC＝∠BAC＝60°.人教版九年级数学上册单元检测卷②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值； ②解：由①知OB＝OA＝1， OD＝ OA＝ ， ∴BD＝ . ∴BC＝ ，为定值． ∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高 最大．当AD过点O时，高AD最大，人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴△ABC面积的最大值＝ 此时AD＝AO＋OD＝ ， (7分)人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设 ∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED(m，n是 正数)，若∠ABC＜∠ACB，求证：m－n＋2＝0. (2)证明：设∠OED＝x，则 ∠ABC＝mx，∠ACB＝nx， ∴∠BAC＝180°－∠ABC －∠ACB＝180°－mx－nx ＝ ∠BOC＝∠DOC.人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx， ∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝180° －mx－nx＋2mx＝180°＋mx－nx. ∵OE＝OD， ∴∠AOD＝180°－2x， 即180°＋mx－nx＝180°－2x. 化简得m－n＋2＝0.(12分)