人教版高中数学必修2 4.3.1空间直角坐标系课件ppt

知识回顾 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ 如何确定空中飞行的飞机的位置？ 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线 OA，OC， 的方向 为正方 向，以线段OA，OC， 的 长为单位长，建立三条数轴： x轴,y轴,z轴,这时我们建立了 一个空间直角坐标系 C' D' B'A' C O A B y z x O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？ C' D' B'A' C O A B y z x （2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？ 二、空间中点的坐标 有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标 点M （X，Y，Z） C' D' B'A' C O A B y z x xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点 C'D' B'A' C O A B z y x 例1：如图 例2：在空间直角坐标系中标出下列各点： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4） 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。 例3： y z x 练习1： 点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点 (4)与点M关于原点对称的点 (5)与点M关于xOy平面对称的点 (6)与点M关于xOz平面对称的点 (7)与点M关于yOz平面对称的点 (x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z) (-x,-y,-z) (x,y,-z) (x,-y,z) (-x,y,z) 练习2 在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标 1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归 作业：P147----A2 提 问: 在数轴上如何来表示一个点？ 那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢? O x y p A B 点P的坐标用 (a,b)来表示 a b 墙 墙 地面 下图是一个房间的示意图,我们来探讨 板凳和气球位置的表示方法. z 1 x y1O a b (a,b ) p  从空间某一个定点０引三条互相 垂直且有相同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐标系０－ xyz． 1350 1350 空间直角坐标系的画法: 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴, 3.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度 为y轴（或z轴）的单位长度的． 2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做 负向. Ⅶ 面 面 面 坐标面把空间分成 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 每一个部分叫卦限 八个部分   有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？ o x y z p a b c   经过A点作三个平面 分别垂直于x轴、y轴和z轴， 它们与x轴、y轴和z轴分别 交于三点，三点在相应的 坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序实数对（a,b,c)叫做 点Ａ的坐标 记为：Ａ（a,b,c）P1 A B C 第二种表示情况 记作 Z 在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）. 例 解： o x y z Ｏ 从原点出发沿x轴 正方向移动1个单位 Ｐ1 Ｐ1 沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位 Ｐ2 Ｐ2 沿与z轴平行的方向 向上移动4个单位 Ｐ Ｐ（1,４,4） Ｐ１ 1 Ｐ2４ 4 那么点B(1,4,-4)又怎样画呢? 变形 在空间直角坐标系中，作出点C(1,-4,4) D(-1,4,4). o x y z 想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限? A 第Ⅰ卦限 B 第Ⅴ卦限 C D第Ⅳ卦限 第Ⅱ卦限 Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ Ⅰ(+,+,+) Ⅲ(-,-,+)Ⅱ(-,+,+) Ⅳ(+,-,+) Ⅵ(-,+,-)Ⅴ(+,+,- ) Ⅶ(-,-,-) Ⅷ(+,-,-) 再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢? 总结(1)在上方卦限Z坐标为正; (2)在下方卦限Z坐标为负.