人教版高中数学必修2 4.2.2圆与圆的位置关系课件ppt

已知点A（1，a），圆x2+y2=4. （1）若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及 切线方程； （2）若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线 被圆截得的弦长为2 ，求a的值. 解（1）由于过点A的圆的切线只有一条，则点 A在圆上，故12+a2=4，∴a=± . 当a= 时,A（1， ）,切线方程为x+ y-4=0； 当a=- 时,A（1,- ）,切线方程为x- y-4=0， ∴a= 时，切线方程为x+ y-4=0, a=- 时，切线方程为x- y-4=0. (2)设直线方程为x+y=b, 由于过点A，∴1+a=b，a=b-1. 又圆心到直线的距离d= ∴ +3=4，∴b=± ,∴a=± -1. 题型四 直线与圆的综合应用 【例4】（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k 的直线l与圆C：（x-2）2+(y-3)2=1相交于M、N 两点. （1）求实数k的取值范围； （2）求证： · 为定值； （3）若O为坐标原点，且 · =12,求k的值. （1）解 方法一 ∵直线l过点A（0，1）且斜率 为k， ∴直线l的方程为y=kx+1. 2分 将其代入圆C：（x-2）2+(y-3)2=1, 得（1+k2）x2-4(1+k)x+7=0. ① 由题意：Δ=［-4（1+k）］2-4×（1+k2）×7＞0， 得 4分 方法二 同方法一得直线方程为y=kx+1, 即kx-y+1=0. 2分 又圆心到直线距离d= 4分 （2）证明 设过A点的圆的切线为AT，T为切点， 则|AT|2=|AM|·|AN|， |AT|2=（0-2）2+（1-3）2-1=7， ∴| |·| |=7. 6分 根据向量的运算： · =| |·| |·cos 0°=7为定值. 8分 （3）解 设M（x1，y1），N（x2，y2），则由①得 ∴ · =x1x2+y1y2 =（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1 = ∴k=1（代入①检验符合题意）. 12分 10分 认真观察 观察结果 两个圆的交点个数？ 圆与圆的 位置关系 外离外离 O1O2>R+r O1O2=R+r R-r