人教版高中数学必修2 4.1.1圆的标准方程课件ppt

A r x y O 4.1.1 圆的标准方程 生活中的圆 复习引入 探究新知 应用举例 课堂小结 课后作业 复习引入 问题：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下 定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（ 轨迹）是圆,这个定点是圆心，这个定长是圆 的半径 y O M(x,y) x C (a,b) 问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O C M(x,y) (x-a)2+(y-b)2=r2 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。 探究新知 r (a,b)两边平方得： x y O C M(x,y)已知圆的圆心C(a,b),半径r 则圆的标准方程是： 知识点： 一、圆的标准方程 二、求圆的标准方程的方法 1、设圆的方程 2、找出三个关于a、b、r的 条件 3、利用条件列出方程组 4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程中 三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的大小 1.说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点,半径为3. (2) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3). 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (1) (x + 7)2 + ( y  4)2 = 36 (2) (x  a)2 + y 2 = m2 应用举例 (2) x2 + （y+2）2 = 1 练习：课本 120页 1 待定系数 法解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 圆的方程为 例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。 作业：课本 124页 2 练习：课本 121页 4 复习： 一、已知圆的圆心C(a,b),半径r，则圆的标准 方程是： 圆的圆心坐标是（a,b），半径是r 1.说出下列圆的方程： 圆心在点C(-3, 4), 半径为9. 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： (x + 6)2 + y 2 = 25 三、圆心：确定圆的位置；半径：确定圆的 大小 二、求圆的标准方程的方法 1、设圆的方程 2、找出三个关于a、b、r的 条件 3、利用条件列出方程组 4、解方程组得出a,b,r的值并代入标准方程 中 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 解 :∵A(1,1),B(2,- 2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且 圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方 程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 练习.根据下列条件，求圆的方程： 求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x- y+3=0上的圆的标准方程。 知识探究：点与圆的位置关系 有几种？ 三种：点在圆内、在圆上、在圆外 知识点： 四、点与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外 M O |OM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系呢？ 若(x0-a)2+(y0-b)2>r2时, 点M在圆C外; 若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; 若(x0-a)2+(y0-b)2r2时, 点M在圆C外; 若(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; 若(x0-a)2+(y0-b)2