人教版高中数学选修4-4课件：1.2极坐标系 第一课时.1 .ppt

二 极坐标系 第1课时 极坐标系的概念 【自主预习】 1.极坐标系 (1)取极点:平面内取一个______. (2)作极轴:自极点引一条射线Ox. (3)定单位:选定一个长度单位,一个角度单位(通常取 弧度)及其正方向(通常取逆时针方向). 定点O 2.点的极坐标 (1)定义:有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为 _________. (2)意义:ρ=_____,即极点O与点M的距离(ρ≥0). θ=______,即以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角. M(ρ,θ) |OM| ∠xOM 【即时小测】 1.极坐标系中,下列与点(1,π)相同的点为 (  ) A.(1,0) B.(2,π) C.(1,2016π) D.(1,2017π) 【解析】选D.点(1,π)的极径为1,极角为π,由终边相 同的角的概念得,点(1,π)与点(1,2017π)相同. 2.点M的直角坐标是(-1, ),则点M的极点坐标为   (  ) 【解析】选C.由ρ2=x2+y2,得ρ2=4,ρ=2, 则ρcosθ=x得:cosθ=- , 结合点在第二象限得:θ= , 则点M的极坐标为 【知识探究】 探究点 极坐标系 1.平面直角坐标系与极坐标系有什么不同? 提示:(1)两种坐标系形式上的区别是直角坐标系有原 点,x轴,y轴,极坐标系有极点、极轴. (2)点的直角坐标是有序实数对(x,y),点的极坐标是 (ρ,θ). 2.极坐标系中,点的极坐标唯一吗? 提示:(1)由于极坐标系中,对于给定的有序数对 (ρ,θ)都有唯一确定的点与之对应,但是,对于给定一 点M,可以有无数个有序数对(ρ,θ+2kπ)(k∈Z)与之 对应,所以极坐标系中的点与极坐标不能建立一一对应 关系. (2)如果规定ρ>0,0≤θ