（人教版）高中数学必修5课件：第1章 解三角形1.1.1 .ppt

数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 一 章 解三角形 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本 应用． 2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．如图，在Rt△ABC中，A＝60°，斜边c＝4， [问题1] △ABC的其他边和角为多少？ 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．如图，△ABC为锐角三角形．作出BC边上的高AD. 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] 相等． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)定义：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 比相等． (2)表达式：______________________. 正弦定理 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a ，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素 的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问 题： ①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一 角； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角． 解三角形 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．利用正弦定理解三角形的注意事项： (1)要结合平面几何中“大边对大角，大角对大边”及 三角形内角和定理去考虑问题． (2)明确给定的三角形的元素，为了防止漏解或增解， 有时常结合几何作图进行判断． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三 角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角 形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△ABC中， sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c. 其中正确的个数是(  ) A．1       B．2 C．3 D．4 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确； 由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦 的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推知④正 确． 答案： B 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： C 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．根据下列条件，解△ABC. (1)已知b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a； (2)在△ABC中，B＝45°，C＝75°，b＝2，求a，c，A. 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知两角及一边解三角形 在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，c＝10，求b. [思路点拨] 解决本题可先利用三角形内角和定理求C ，再利用正弦定理求b. 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 本题属于已知两角与一边求解三角形的类型， 此类问题的基本解法是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一 边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求 第三边； (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和 定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．   数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，b ，c. 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知两边及一边的对角解三角形 [思路点拨] 由题目已知条件，选用正弦定理求出另一 边对角的正弦，然后求解其他边、角． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形 时，首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再利用三角形 中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角．当已知大边对的 角时，可判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的角时， 则不能判断．   数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断三角形的形状 在 △ABC中 ， 已 知 a2tan B＝ b2tan A， 试 判 断 △ABC的形状． [思路点拨] 已知等式中既有边又有角，可以利用正弦 定理把边化为角，再利用角之间的关系判断△ABC的形状． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)判断三角形的形状，可以从考查三边的关 系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件出发，利用正 弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的 关系或大小，从而作出准确判断． (2)判断三角形的形状，主要看其是不是正三角形、等 腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注 意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.   数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．在△ABC中，若b＝acos C，试判断该三角形的形状 ． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断三角形解的情况 在△ABC中，分别根据所给条件指出解的个数． (1)a＝4，b＝5，A＝30°；(2)a＝5，b＝4，A＝90°； [思路点拨] 画出示意图结合大边对大角，判定解的个 数． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升  (1)三角形解的情况 已知两边及其中一边的对角解三角形，可能有两解、一 解或无解．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下表： 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)在 三 角 形 中 ， a>b⇔A>B， 而 由 正 弦 定 理 可 得 a>b⇔sin A>sin B．所以，在三角形中，sin A>sin B⇔A>B.因 此判断三角形解的个数问题也可以用上述结论．  数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 这位同学在解题过程中，犯了一个“致命” 的错误．已知三角形的两边及其中一边的对角，利用正弦定理 解三角形时，没有借助大边对大角作出判断，从而导致解题结 果不全面的情况．解答此类问题时要特别小心，除用以上说明 的方法作出判断外，有时也可借助图形加以判断，应尽量避免 增根或失根问题的出现． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！