（人教版）高中数学必修5课件：第1章 解三角形1.1.2 .ppt

数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1.2 余弦定理 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解向量法推导余弦定理的过程． 2．能利用余弦定理求三角形中的边角问题． 3．能利用正、余弦定理解决综合问题． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在△ABC中，AB＝3，BC＝2，B＝60°. [问题1] △ABC确定吗？ [提示] 确定． [问题2] 能否用正弦定理解上述三角形？ [提示] 不能． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题3] 你会利用向量求边AC吗？ 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍． 即a2＝ _________________ ， b2＝ _________________ ， c2＝ _________________. 余弦定理 b2＋c2－2bccos A a2＋c2－2accos B a2＋b2－2abcos C 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 cos A＝_________________， cos B＝ _________________ ， cos C＝ _________________. 公式推论 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 应用余弦定理及其推论，并结合正弦定理，可以解决的 三角形问题有： (1)已知两边和它们的夹角解三角形； (2)已知三角形的三边解三角形． 解三角形 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．利用余弦定理解三角形的注意事项： (1)余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们分 别是三角形的三边和一个角，要充分利用方程思想“知三求一 ”． (2)已知三边及一角求另两角时，可利用余弦定理的推 论也可利用正弦定理求解．利用余弦定理的推论求解运算较复 杂，但较直接；利用正弦定理求解比较方便，但需注意角的范 围，这时可结合“大边对大角，大角对大边”的法则或图形帮 助判断，尽可能减少出错的机会． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： A 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： 1 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知两边及一角解三角形 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知两边及一边对角解三角形的方法及注意 事项 (1)解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理，此 时要根据题目条件优先选择使用哪个定理． (2)一般地，使用正、余弦定理求边，使用余弦定理求 角．若使用正弦定理求角，有时要讨论解的个数问题．   数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知三边(或三边关系)解三角形 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知三边解三角形的方法及注意事项 (1)由余弦定理的推论求三内角的余弦值，确定角的大 小． (2)由余弦定理的推论求一个内角的余弦值，确定角的 大小；由正弦定理求第二个角的正弦值，结合“大边对大角、 大角对大边”法则确定角的大小，最后由三角形内角和为180° 确定第三个角的大小． (3)利用余弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正， 角为锐角，值为负，角为钝角，思路清晰，结果唯一．    数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大 小是________． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用余弦定理判断三角形的形状 在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C的对边， 如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状 ． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 利用余弦定理判断三角形形状的方法及注意 事项 (1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理)把已知条件转 化为边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从 而判断三角形的形状． (2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分， 否则可能会出现漏解．   数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．(1)三角形的三边长分别为4,6,8，则此三角形为(   ) A．锐角三角形    B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在 (2)在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A ＝2sin B·cos C，试确定△ABC的形状． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 即a2＝a2＋b2－c2， 所以b＝c. 又因为(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc. 所以(b＋c)2－a2＝3bc. 所以4b2－a2＝3b2. 所以b＝a.所以a＝b＝c. 因此△ABC是等边三角形． 答案： (1)C 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，求实数a的 取值范围． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 解题时，忽略三角形的三边必须满足两边之 和大于第三边，而使某些字母的范围变大． 本题实质上是求2a＋1，a,2a－1能构成钝角三角形三边， 除了要保证三边长均为正数外，还应满足两边之和大于第三边 ． 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第一章 解三角形 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！