（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.1 第1课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第 二 章 数 列 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、 通项公式法来表示数列． 2．理解数列是一种特殊的函数． 3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 按顺序分别写出满足下列条件的数． (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数； (2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂； (3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会， 各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数 有顺序吗？ [提示] 这几个数有顺序． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列及其有关概念 数列 按照一定_____排列着的一列数称为数列 项 数列中的__________叫做这个数列的项 表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…， 简记为_____ 顺序 每一个数 {an} 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列的分类 分标准 名称 含 例子 按项的 个数 有穷数列 项数_____的数列 1,2,3,4，…， 100 无穷数列 项数_____的数列 1,4,9，…， n2，… 按项的 化趋势 增数列 __________，每一项都 _____它的前一项的数列 3,4,5，…，n ＋2 有限 无限 从第2项起 大于 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 从第2项起 小于 各项相等 从第2项起 大于 小于 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)通项公式 如果数列{an}的第n项与________之间的关系可以用一 个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (2)图象法 数列的图象是以__________ 为坐标的一系列无限或有 限的__________． 数列的简单表示法 项数n (n，f(n)) 孤立的点 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)列表法 列表法就是列出表格来表示___________的关系．例如： 数列1,1,2,3,5,8,13,21. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 项 1 1 2 3 5 8 13 21 序号与项 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列表示方法的深层次理解 (1)图象法：①数列是特殊的函数，因此，数列也可以 根据某通项公式画出其对应图象，这就是图象法．在画图时， 为了方便，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同． ②图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着 序号的变化，相应项变化的趋势． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)列表法：运用列表法给出数列，优点是内容具体、 方法简单，不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项，但 要确切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较 困难，这与集合的列举法表示效果相似． (3)通项公式法：用通项公式表示数列，简单明了，便 于计算，是常用的方法． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．下列说法正确的是(  ) A．数列是一种特殊的函数，定义域是N* B．数列1,2,8,16与数列1,8,2,16是同一个数列 C．同一个数在同一个数列中可以重复出现 D．数列1,4,9，…，n2是无穷数列 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它 的有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组 成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数 列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数 有限，应该是有穷数列，故D错． 答案： C 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列 是摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数 列是无穷数列且是递增数列，故选C. 答案： C 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： 23 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列的概念及分类 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数 列？哪些是无穷数列？ (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4； (3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…； (5)6,6,6,6,6. [思路点拨] 由题目可获取的主要信息是五种数学表达 式．解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [边听边记] (1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列， 因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数 列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解决此类问题的方法是根据数列的定义及所 含项数的多少与项的变化情况确定． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)是无穷数列，递减数列； (2)是无穷数列，递增数列； (3)是无穷数列，常数列； (4)是无穷数列，递减数列； (5)是有穷数列，递减数列； (6)是无穷数列，摆动数列． 故有穷数列有(5)，无穷数列有(1)(2)(3)(4)(6)，递增数列 有(2)，递减数列有(1)，(4)，(5)，摆动数列有(6)，常数列有(3) ． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求数列的通项公式 根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公 式： (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨] 根据数列的前几项求它的一个通项公式， 要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法， 转化为一些常见的数列来求． 解析： (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其 各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的 绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体 现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思路： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等； (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变 化部分的规律与对应序号间的关系式； (3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再 以(－1)k处理符号； (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和 的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列通项公式的应用 已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不 是，请说明理由． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断某数是否为数列的项的步骤 (1)将所给某数代入通项公式中； (2)解关于n的方程； (3)若n为正整数，说明某数是该数列的项；若n不是正 整数，说明某数不是该数列的项．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！