（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.1 第2课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 数列的性质和递推关系 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解递推公式是给出数列的一种方法． 2．理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列 的前几项． 3．掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方 法． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起， 后一排都比前一排多2个座位(如图)． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] 写出前五排座位数． [提示] 20,22,24,26,28. [问题2] 第n排与第n＋1排座位数有何关系？ [提示] 第n＋1排比第n排多2个座位． [问题3] 第n排座位数an与第n＋1排座位数an＋1能用等 式表示吗？ [提示] 能．an＋1＝an＋2. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或 某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)(n≥2， n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做 这个数列的递推公式． 数列的递推公式 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列通项公式和递推公式各有什么作用？ (1)数列的通项公式是给出数列的主要形式，如果已知 数列{an}的通项公式an＝f(n)，可求出数列中的各项与指定项， 还可以根据函数的性质，进一步探讨数列的增减性，数列中项 的最大值或最小值． (2)数列的递推公式是给出数列的另一重要形式．一般 地，只要给出数列的首项或前几项以及数列的相邻两项或几项 之间的运算关系，就可以依次求出数列的各项． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 拓展： 通项公式与递推公式的关系示意图 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是(  ) A．an＋1＝an＋n，n∈N* B．an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 解析： a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，a4＝a3＋4，a5＝a4＋5 ，…. ∴an＝an－1＋n(n≥2)． 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．已知数列{an}中，an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(   ) A．递增数列    B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 解析： an＋1＝an＋3>an(n∈N*)， ∴数列为递增数列． 答案： A 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它的最小项的 值是________． 解析： ∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9， ∴当n＝3时，an有最小值－9. 答案： －9 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 由递推公式写数列的项并求通项公式 已知数列{an}，a1＝2，an＋1＝2an，写出数列的前 4项，猜想an，并加以证明． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)根据递推公式写出数列的前几项，这类问 题要弄清公式中各部分的关系，依次代入计算． (2)由形如an＝f(n)·an－1(n≥2)的数列的递推公式求通项公 式时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变化的观点， 不断地变换递推公式中的“下标”，直到可以利用首项或前几 项是解题的关键．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数列的单调性问题 [思路点拨] 用序号代替通项公式中的n，就可求出相 应的项，比较an＋1与an的大小来判断数列的单调性． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 单调性是数列的一个重要性质．判断数列的 单调性，通常是运用作差或作商的方法判断an＋1与an(n∈N*)的 大小，若an＋1>an恒成立，则{an}为递增数列；若an＋1