（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.2 第1课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．2 等差数列 第1课时 等差数列 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解等差数列与二元一次方程、一次函数的联系． 2．理解等差数列的概念． 3．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化 认识并能运用． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 观察以下这四个数列： 0,5,10,15,20，… 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10 072,10 144,10 216,10 288,10 360 [问题] 这些数列有什么共同特点呢？ [提示] 以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的 差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常 数的特点)． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果一个数列从第____项起，每一项与它的________的 差等于_________，那么这个数列就叫做等差数列，这个 ______叫做等差数列的______，通常用字母____表示． 等差数列的定义 2 前一项 同一常数 常数 公差 d 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．等差数列的定义的理解 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条 件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相 邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须 相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项 都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如果a，A，b成_____数列，那么A叫做a与b的等差中项 ． 事实上，若a，A，b成等差数列，即A＝________，则A 就是a与b的等差中项；若A＝ ________ ，即A－a＝b－A，则a ，A，b成等差数列． 等差中项 等差 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 等差数列的通项公式 递推公式 通项公式 ___________＝d(n≥2) an＝ ___________an－an－1 a1＋(n－1)d 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．等差数列通项公式的应用 在等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d中有4个变量an ，a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”．其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差 从而可求等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项， 也可判断某数是否为数列中的项及是第几项． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1－2an＝1，则a101的值为(   ) A．49       B．50 C．51 D．52 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式 an＝________. 答案： 12－n 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平 方和为116，求这三个数． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列的通项公式 已知数列{an}为等差数列，分别根据下列条件写 出它的通项公式． (1)a5＝11，a8＝5； (2)前三项为a,2a－1,3－a. [思路点拨] 先确定数列的首项a1与公差d，然后代入an ＝a1＋(n－1)d即可． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最 基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系 不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是， 要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．在等差数列{an}中， (1)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d； (2)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差中项 已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项 的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？ [思路点拨] 方法一：由前三项的和为18，前三项的积 为66，列关于a1和d的方程，求出a1和d，进而求出an，再令an ＝－34，求n值进行判断即可． 方法二：可以设前三项为a－d，a，a＋d，求出a和d的 值，再求出an，下同方法一． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．(1)已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的 值分别为________，________，________； (2)已知等差数列{an}，满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66. 求数列{an}的通项公式． 解析： (1)因为数列8，a,2，b，c是等差数列， 所以2a＝8＋2，所以a＝5， 因为公差d＝5－8＝－3， 所以b＝2＋(－3)＝－1，c＝－1＋(－3)＝－4. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)5 －1 －4 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列的判定 [思路点拨] 先用an表示bn＋1，bn，再验证bn＋1－bn为常 数． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 判断一个数列是否为等差数列有以下方法：   方法 符号语言 结论 定义法 an－an－1＝d(常数) (n≥2且n∈N*) {an}是 等差数列等差中项法 2an＝an－1＋an＋1 (n≥2且n∈N*) 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起 开始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明 “a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错解 都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！