（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.3 第1课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列前n项和 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解等差数列前n项和公式的推导过程，掌握等差数 列五个量a1，n，d，an，Sn之间的关系． 2．掌握等差数列前n项和公式、性质及其应用． 3．能熟练应用公式解决实际问题，并体会方程思想． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢 管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根． [问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层 等腰梯形 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管， 如图所示，则这样共有多少钢管？ [提示] (4＋9)×6＝78. [问题3] 原来有多少根钢管？ 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题4] 能否利用前面问题推导等差数列前n项和公式 Sn＝a1＋a2＋…＋an? 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列的前n项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和 公式 Sn＝_____________ Sn＝________________ 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an， Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解 答方法就是解方程组． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝(   ) A．8        B．7 C．6 D．5 答案： D 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和 S5＝(  ) A．7 B．15 C．20 D．25 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和 Sn＝100，则n＝____________. 答案： 10 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．在等差数列{an}中，a6＝10，S5＝5，求a8和S8. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 与前n项和有关的基本量的运算 在等差数列{an}中， (1)a1＝105，an＝994，d＝7，求Sn； (2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d. [思路点拨] 将等差数列问题利用化归思想转化为基本 量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d， n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量， 即“知三求二”问题，若能巧妙地利用等差数列(或前n项和)的 性质会使计算更简便．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．已知等差数列{an}中， (1)d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n； (2)a2＋a5＝19，S5＝40，求a10. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 与前n项和有关的最值问题 已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]  数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法：   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．(1)在数列{an}中，已知an＝2n－49，则Sn取得最小值 时，n＝(  ) A．26       B．25 C．24 D．23 (2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝29,5a8＝a5－8 ，则Sn的最大值为________． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)C (2)120 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 求数列{|an|}的前n项和 在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数 列{|an|}的前n项和． [思路点拨] 本题实际上是求数列{an}前n项的绝对值之 和．由绝对值的意义知我们应首先分清这个数列的哪些项是负 数，哪些项是非负数．由于已知数列{an}是首项为负数的递增 数列，因此应先求出这个数列从首项起共有多少项是负数，然 后再分段求出前n项的绝对值之和． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知等差数列{an}的项先负后正，求数列 {|an|}的前n项和Tn，步骤如下： (1)求an：即{an}的通项公式； (2)判号：利用通项公式，判断前多少项为负数(假设前 m项为负数)；   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝－4，S8＝a8 ，求数列{|an|}的前n项和Tn. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎在等差数列{an}中，an＝3n－31，记bn＝|an|，求数列 bn的前30项和． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 错把{bn}也当作等差数列，实际上解此题的 关键是搞清绝对值符号内的an的正负，易知当n≤10时，an0. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！