（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.3 第2课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 等差数列前n项和习题课 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解等差数列前n项和的一些性质，并能应用性质解 决一些问题． 2．能应用等差数列解决一些实际问题． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 教材是怎样推导等差数列{an}的前n项和的？试写出推 导过程． [提示] 等差数列{an}的前n项和Sn可以采用倒序相加法 推导， 具体过程如下： Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an， 又Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a1， 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列前n项和的主要性质 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 对等差数列前n项和性质的理解 (1)等差数列的前n项和是所有奇数项与所有偶数项的和， 我们可以根据等差数列的性质，得出结论． (2)关于奇数项的和与偶数项的和的问题，要根据项数 来分析，当项数为奇数或偶数时，S奇与S偶的关系是不相同的 ． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．在等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于(  ) A．3          B．4 C．6 D．12 答案： C 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n(n∈N*)，则数列{an} 为(  ) A．首项为1，公差为2的等差数列 B．首项为3，公差为2的等差数列 C．首项为3，公差为4的等差数列 D．首项为5，公差为3的等差数列 解析： 当n＝1时，a1＝S1＝2×12＋1＝3，当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝4n－1.又a1＝4×1－1＝3.∴公差d＝a2－a1＝4×2－1 －3＝4.∴{an}是首项为3，公差为4的等差数列，故选C. 答案： C 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5 ＝____________. 解析： ∵S2＝S6，∴S6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝0. 又a3＋a6＝a4＋a5， ∴2(a4＋a5)＝0，∴a5＝－a4＝－1. 答案： －1 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．在等差数列{an}中，前m项的和为30，前2m项的和 为100，试求它的前3m项的和． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列前n项和的性质应用 一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶 数项的和与奇数项的和的比为32∶27，求该数列的公差d. [思路点拨] 可以利用列方程组方法求解，也可以利用 等差数列前n项和的性质求解． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之 和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的 首项、公差、项数． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列的性质在前n项和中的应用 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 已知Sn求an的问题 已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项 公式an. (1)Sn＝－3n2＋6n； (2)Sn＝－3n2＋6n＋1. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－n＋1求数列的通项 公式an. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通 项公式，问它是等差数列吗？ 【错解】 an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1) －1]＝2n，又an－an－1＝2n－2(n－1)＝2，即数列每一项与前一 项的差是同一个常数， ∴{an}是等差数列． 【错因】 已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时， 需分类讨论，即分n≥2与n＝1两种情况． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！