人教版高中数学选修4-4课件：2.3直线的参数方程 2.4 渐开线与摆线 .ppt

三 直线的参数方程 四 渐开线与摆线 【自主预习】 1.直线的参数方程 已知直线l经过点M0(x0,y0),倾斜角为 点M(x,y) 为直线l上任意一点,则直线l的普通方程和参数方程分 别为 普通方程 参数方程 ________________ ___________ (t为参数)y-y0=tanα(x-x0) 其中,直线的参数方程中参数t的绝对值|t|=____. 2.圆的渐开线及其参数方程 (1)定义. 把线绕在圆周上,假设线的粗细可以忽略,拉着线头 _________,保持线与圆相切,_____的轨迹就叫做圆的 渐开线,相应的_____叫做渐开线的基圆.离开圆周 线头 定圆 (2)参数方程. 设基圆的半径为r,圆的渐开线的参数方程是 __________________________ 3.摆线及其参数方程 (1)定义. 当一个圆沿着一条定直线_________滚动时,圆周上的 _____________的轨迹叫做平摆线,简称摆线,又叫做 _______. 无滑动地 一个定点运动 旋轮线 (2)参数方程. 设圆的半径为r,圆滚动的角为φ,那么摆线的参数方程 是_____________ (φ是参数) 【即时小测】 1.下列点在直线 (t为参数)上的是 (  ) A.(2,-3) B.(-2,3) C.(3,-2) D.(-3,2) 【解析】选D.直线经过点(-3,2),倾斜角为α. 2.经过点M(1,-3)且倾斜角为 的直线,以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是________________. 【解析】经过点M(1,-3)且倾斜角为 的直线,以定点 M到动点P的位移t为参数的参数方程是 (t为参数)即为 (t为参数) 答案: (t为参数) 【知识探究】 探究点 直线的参数方程、渐近线与摆线 1.直线的参数方程中,参数的几何意义是什么? 提示:设e表示直线向上方向上的单位向量, 当 参数t>0时, 与e同向; 当参数t