九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形与一元二次方程课件（新人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时  几何图形与一元二次方程 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点） 导入新课 视频引入         生活中，我们经常看到给字画进行装裱，那为什 么要装裱呢？我们一起来看一看 (60+2x)(40+2x)=3500         假如有一幅画长60cm，宽40cm，要给它四周裱 上同样的宽度木框，使它总面积达到3500cm2 ，设木 框宽度xcm，你能列出等式吗？ 讲授新课 几何图形与一元二次方程一 引例：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如 果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何 设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm) 2 7 c m 21cm 合作探究 分析：这本书的长宽之比 ： ， 正中央的矩形长宽之比 ： . 9 7 9 7 2 7 c m 21cm 设中央矩形的长和宽分别为9a cm 和7a cm由此得到上下边衬宽度之 比为： 2 7 c m 21cm 设上下边衬的9x cm，左右边衬宽为7x cm，则中 央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm. 要使四周的彩色边衬所占面 积是封面面积的四分之一，则中 央矩形的面积是封面面积的四分 之三. 2 7 c m 21cm 解方程得 故上下边衬的宽度为 : 故左右边衬的宽度为: 方程的哪个根 合乎实际意义? 为什么? 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简 单地解决上面的问题？ 于是可列出方程 整理，得 16x2-48x+9=0 解：设正中央的矩形两边别为9x cm ，7x cm.依题意得 2 7 c m 21cm 解得 故上下边衬的宽度为: 故左右边衬的宽度为: 几何图形与一元二次方程主要集中在几何图形的 面积问题，这类问题的面积公式是等量关系. 如果图 形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间 的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. 方法点拨 20 32 x x 解：设道路的宽为x米. 例1  如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上 修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要 使草坪的面积为540m2，则道路的宽为多少？ 典例精析 还有其他 解法吗？ 方法一： 20 32 x x 解：设道路的宽为 x 米. 20-x 32-x (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2，x2=50 当x=50时，32-x=-18，不合题意，舍去. ∴取x=2. 答：道路的宽为2米. 方法二： 在宽为20m，长为32m的矩形 地面上修筑同样宽的道路，余下的部分 种上草坪，要使草坪的面积为540m2， 则这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米. (32-x)(20-x)=540 可列方程为 20 32 x xx 20-x 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同 样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积 为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米. (32-2x)(20-x)=540 可列方程为 32-2x 20 32 x xx x 20 32 2x 2x 32-2x 20-2x 在宽为20m，长为 32m的矩形地面上修筑 同样宽的道路，余下的部分种 上 草 坪 ,要 使 草 坪 的 面 积 为 540m2，则这种方案下的道路 的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米. (32-2x)(20-2x)=540 可列方程为 在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑四条道路， 余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则 道路的宽为多少？ 32cm 20cm 2x 3x 小路所占面积是矩形 面积的四分之一 剩余面积是矩形面 积的四分之三 解：设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x， 于是可列方程 (32-4x)(20-6x)= —×20×32 20㎝ 32㎝ 3x 2x 32-4x 20-6x 4 3 3x 2x 6x 4x 32-4x 20-6x 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际 施工，仍可按原图的位置修路）. 方法点拨 视频：平移求面积动态展示 解：设AB长是x m.         (58-2x)x=200              x2-29x+100=0         x1=25，x2=4         x=25时，58-2x=8         x=4时，58-2x=50 答：羊圈的边长AB和BC的长各是25m，8m或4m，50m. 例2  如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用58 m 的围栏围成面积为200 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长 AB和BC的长各是多少米？ D CB A 解：设AB长是x m.         (80-2x)x=600              x2-40x+300=0         x1=10，x2=30         x=10时，80-2x=60>25，(舍去)         x=30时，80-2x=2012  (舍去） 当x=8时，26-2x=10