【北师大版】2016版数学九年级上：4.4《探索三角形相似的条件（1）》ppt课件.pptx

第4章 图形的相似 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 [北师] 小明用长度分别为30 cm,40 cm,50 cm的 三根木条做成一个三角形框架,并计划用一根 长度为60 cm的木条为一边再做一个形状相 同的三角形框架,小明应该再找两根多长的木 条? 学 习 新 知 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三 角分别相等,三边成比例,则这两个三角形 叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相 似多边形的定义迁移得到的. 这两个是什么三角形 ？ 那这样变化一下呢？ 它们就是相似三角形！ 对应角相等 对应边成比例 (2)相似三角形的表示:如果△ABC与 △A'B'C'相似,就记作△ABC∽△A'B'C',符 号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表 示两个图形相似时,对应顶点要写在对应 的位置上,主要目的是为了指明对应角,对 应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的 比叫做相似比,相似比是有顺序的,若 △ABC与△A'B'C'的相似比为k,那么 △A'B'C'与△ABC的相似比为 (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别: 全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三 角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等 三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1 的两个相似三角形是全等三角形. [知识拓展] (3)相似三角形的传递性:如果 △ABC∽△A'B'C', △A'B'C'∽△A″B″C″,那 么△ABC∽△A″B″C″. (2)书写两个三角形相似时,注意对应点的位 置要一致,即若△ABC∽△DEF,则说明A的 对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F. ∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C' ∴ △ABC∽△A'B'C' 相似三 角形的定义 可以作为三 角形相似的 一种判定方 法。 如图所示,在△ABC与△A'B'C'中,若 ∠A=∠A',∠B=∠B',试猜想△ABC与 △A'B'C'是否相似,并证明你猜想的结论. 证明:如下图所示,在△ABC的边AB上截取 AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E,则有 △ADE∽△ABC. 方法1 ∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'. ∠A=∠A',AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△ABC∽△A'B'C'. 方法2 你会这样 证明吗？ 判断定理1 用数学符号表示这个定理:        ∵∠A=∠A',∠B=∠B',       ∴△ABC∽△A'B'C'. 如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的两个角对应相等,那么这两个三角形 相似.可简单说成:两角分别相等的两个三 角形相似. 例1 如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长. 解：∵ DE∥BC， ∴ ∠ ADE = ∠ B， ∠ AED = ∠ C. ∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相等的两个三角 形相似）. 检测反馈 如图所示,D,E分别是△ABC的边AB,AC 上的点,则使△AED∽△ABC的条件是             .  ∠AED=∠B 2.如图所示,在△ABC中 ,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次 ∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD, ∠EDF=∠DCE,则EF等于 (  )                C 3.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与 BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延 长交DC于点F,则DF∶FC等于 (  ) A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2 D