1.1 锐角三角函数（第2课时） 演示文稿.ppt

第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（第2课时）复习引入 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°， tanA＝ ，AC＝10求BC,AB的长。 10 ┐ A B C 1、如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= 。 3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A， ∠A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 。 4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的 比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾 斜程度吗？探究新知 B1 B2 AC1 C2 探究活动1：如图 （1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是 。 （2） 。 （3）如果改变B2在斜边上的位置， 则 。 思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐 角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________， 根据是___________________________________。 它的邻边与斜边的比值呢？归纳概念 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 正弦,记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦,正切 和余切都叫做∠A的三角 函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= 斜边 ∠A的对边 cosA= 斜边 ∠A的邻边温馨提示 • （1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个 锐角； • （2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC 的正弦和余弦表示为: sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正 弦和余弦表示为: sin∠1，cos∠1； • （3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值； • （4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示 “sin”,“cos”乘以“A” ； • （5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角 三角形的边长没有必然的关系。铅 直 高 度 水平宽度 倾斜角 探究活动2：我们知道，梯子的倾斜 程度与tanA有关系，tanA越大，梯子 越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和 cosA有关系吗？是怎样的关系？ A 探究新知探索发现： 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 cosA越 ,梯子越陡. sinA越大,梯子 ;探究3：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=20, sinA=0.6，求BC和cosB. 20 A B C ┌ 解:在Rt△ABC中, 思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与 cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个 锐角的余弦。小结规律： 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另 一个锐角的余弦。 即sinA=cosB1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同 时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2、已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B. A B C ┌ c = = 及时检测3、如图, ∠C=90°CD⊥AB ┍ ┌A C BD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AC CD AB AD BC AC归类提升 类型一： 已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值 例1 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值。 类型二： 利用三角函数值求线段的长度 例2 如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=3,sinA= ,求AC和AB。 类型三： 利用已知三角函数值，求其它三角函数值 例3 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ，求cosA、tanB的值。 类型四： 求非直角三角形中锐角的三角函数值 例4 如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1、锐角三角函数定义： sinA= ， cosA= ， tanA= ； 总结延伸 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边2、温馨提示： （1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定义的，∠A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形)； （2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习 惯省去“∠”号； （3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且 sinA,cosA,tanA均大于0,无单位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三 角形的边长没有必然关系； （5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等， 则这两个锐角相等。3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的 实际问题中，应注意构造直角三角形。 A D B C E FC A B D A B CD ┌随堂小测（8min） α β 3 ┐ 1、如图,分别求∠α,∠β的三个三角函数值。 2、在等腰△ABC中, AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。 3、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高 ,AD=4. 求CD和sinC 。 4、在Rt△ABC中,∠BCA=90°, CD是中线,BC=8, CD=5。求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD。 25、在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8, BC=18。求:sinB,cosB,tanB。 A D B C E F * 作梯形的高是梯形的常用辅助, 借助它可以转化为直角三角形. 6、如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC， 且tan∠BCD=1/3．求∠A的三个三角函数值。老师寄语 数学来源于生活，并为生活服务，希望同 学们在生活中发现更多的数学，学会用数学。