高中数学（人教版选修1-1）：第1章 常用逻辑用语1.1.1 .pptx

第一章 § 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题 1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一 命题的定义 (1)用 表达的，可以判断 的 叫做 . (2)判断为 的语句叫做 . (3)判断为 的语句叫做 . 思考 (1)“x>5”是命题吗？ 答案 “x>5”不是命题，因为它不能判断真假. (2)陈述句一定是命题吗？ 答案 陈述句不一定是命题，因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句 才叫做命题. 答案 语言、符号或式子 真假 陈述句 命题 真 真命题 假 假命题 知识点二 命题的结构 从构成来看，所有的命题都由 两部分构成.在数学中，命题 常写成“ ”的形式.通常，我们把这种形式的命题中的p叫做 ，q叫做 . 答案 条件和结论 若p，则q 命题的条件 命题的结论 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 命题的判断 例1 (1)下列语句为命题的是(  ) A.x－1＝0 B.2＋3＝8 C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树 解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断； B中2＋3＝8是命题，且是假命题； C不是陈述句，故不是命题； D中“大”的标准不确定，无法判断真假. B 解析答案反思与感悟 (2)下列语句为命题的有_____. ①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③22 015是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 解析 ①是陈述句，且能判断真假； ②不是陈述句； ③不能断定真假； ④是陈述句且能判断真假； ⑤不是陈述句. ①④ 反思与感悟 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首 先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题； 其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、 “小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题.因此，判断一个 语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假. 解析答案 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题. (2)x2＋2x＋1≥0； (3)你是高二学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果； (5)一个正整数不是质数就是合数； (6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0； (7)x＋3>0. 解 (1)(3)(7)不是命题， (2)(4)(5)(6)是命题. 解析答案 题型二 命题真假的判断 例2 判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； 解 假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)若x∈N，则x3>x2成立； 解 假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立. (3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； 解 真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4mbc2，则a>b. 其中真命题的序号是________. 解析 ①④是真命题， ②四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， ③平行四边形不是梯形. ①④ 解析答案 题型三 命题的构成形式 例3 (1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把 上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_________________________，q 是_________________________________. (2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. ①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； ②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. 解 ①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题. ②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题. 一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 反思与感悟 反思与感悟 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论， 若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时 一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不惟一. 跟踪训练3 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假. (1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分； 解 条件p：四边形是平行四边形， 结论q：四边形的对角线互相平分.真命题. (2)若a>0，b>0，则a＋b>0； 解 条件p：a>0，b>0， 结论q：a＋b>0.真命题. (3)面积相等的三角形是全等三角形. 解 条件p：两个三角形面积相等， 结论q：它们是全等三角形.假命题. 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.下列语句不是命题的个数为(  ) ①2