高中数学（人教版选修1-1）：第1章 常用逻辑用语1.2.1 .pptx

1.2.1 充分条件与必要条件 第一章 § 1.2 充分条件与必要条件 1.理解充分条件、必要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、 判断和归纳的逻辑思维能力. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 ，q是p的 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不是p 的必要条件. 答案 充分条件 必要条件 答案 返回 思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件. 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件. 解析答案反思与感悟 (3)p：A⊆B，q：A∩B＝A； 解 ∵p⇒q，且q⇒p， ∴p既是q的充分条件， 又是q的必要条件. (4)p：a>b，q：ac>bc. 试分别指出p是q的什么条件. 解 ∵p⇏q，且q⇏p， ∴p是q的既不充分也不必要条件. 反思与感悟 本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单 的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题. 要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要 条件，就要看q能否推出p. 解析答案 跟踪训练1 指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC. 解 在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒BC>AC， 所以p是q的充分条件. (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. 解 对于实数x，y， 因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8， 所以由x＋y≠8⇒x≠2或x≠6， 故p是q的充分条件. 解析答案 (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B. 解 在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°， 则sin A>sin B，但tan A0解得x>2或x2或x