高中数学（人教版选修1-1）：第1章 常用逻辑用语1.2.2 .pptx

1.2.2 充要条件 第一章 § 1.2 充分条件与必要条件 1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一 充要条件 一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p 就记作 . 此时，我们说，p是q的 ，简称 .显然，如果p是q的 充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果p⇔q，那么p与q . 答案 p⇔q 充分必要条件 充要条件 互为充要条件 思考 (1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种 说法对吗？ 答案 正确.若p是q的充要条件， 则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确. (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 答案 ①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. ②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论. 答案 知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系 如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四 种情形： 原命题 逆命题 p与q的关系 真 真 p是q的充要条件 q是p的充要条件 真 假 p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件 q是p的既不充分也不必要条件 知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若A⊆B，则p是q的充分条件， 若AB，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件， 若BA，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A B且B A，则p既不是q的充分 条件，也不是q的必要条件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}. 返回 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 充要条件的判断 例1 (1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(  ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1， 所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件. A 解析答案 (2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ ①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sin A>sin B； 解 在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sin A>sin B， 所以p是q的充要条件. ②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； 解 若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q； 若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q， 所以p是q的充要条件. ③p：|x|>3，q：x2>9. 解 由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件. 反思与感悟 反思与感悟 判断p是q的充分必要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个 命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； 若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立， 则p与q互为充要条件. (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q 及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大 集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的. 解析答案 跟踪训练1 (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是(  ) A.ab＝0 B.ab>0 C.a2＋b2＝0 D.a2＋b2>0 解析 a2＋b2>0， 则a、b不同时为零； a，b中至少有一个不为零， 则a2＋b2>0. D 解析答案 (2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________. 解析 函数没有零点， 即方程x2－2x－a＝0无实根， 所以有Δ＝4＋4a