高中数学（人教版选修1-1）：第1章 常用逻辑用语1.3 .pptx

第一章  常用逻辑用语 §1.3 简单的逻辑联结词 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学 习 知识点一 且 “p且q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 记作 . 知识点二 或 “p或q”就是用联结词“ ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 记作 . 知识点三 非 一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作 “ ”或“ ”. 答案 且 p∧q 或 p∨q 全盘否定 非p p的否定 知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 ___ ___ ___ 真 假 ___ ___ ___ 假 真 ___ ___ ___ 假 假 ___ ___ ___ 真 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真 答案 返回答案 思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论. 题型探究 重点突破 解析答案 题型一 p∧q命题及p∨q命题 例1 分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的 真假. (1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； 解 p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； ∵p真，q假，∴p∧q为假. p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； ∵p真，q假，∴p∨q为真. 解析答案 (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻 的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p∨q为真. 解析答案 ∵p真，q真，∴p∧q为真. ∵p真，q真，∴p∨q为真. 解析答案 (4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真. 反思与感悟 反思与感悟 (1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后 根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断. (2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要 有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题 p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假. 解析答案 跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)李明是男生且是高一学生. 解 是“p且q”形式. 其中p：李明是男生；q：李明是高一学生. (2)方程2x2＋1＝0没有实数根. 解 是“非p”形式. 其中p：方程2x2＋1＝0有实根. (3)12能被3或4整除. 解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除； q：12能被4整除. 解析答案反思与感悟 题型二 綈p命题 例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； 解 若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零. (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 解 若xy＝0，则x≠0且y≠0. 反思与感悟 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键， 如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、 “p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”等. 解析答案 跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：y ＝ sin x 是周期函数； 解  綈p：y ＝ sin x不是周期函数. 命题p是真命题，綈p是假命题； (2)p：3＜2； 解  綈p：3≥2. 命题p是假命题，綈p是真命题； 解析答案 (3)p：空集是集合A的子集； 解  綈p：空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，綈p是假命题； (4)p：5不是75的约数. 解  綈p：5是75的约数. 命题p是假命题，綈p是真命题. 解析答案 题型三 p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用 例3 已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时 为真命题，求实数a的取值范围. 反思与感悟 解析答案 解 命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 解得a≤－1. 命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R， 反思与感悟 所以0≤a0得a>2或a1或1>3； ②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数； ④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集. 其中真命题的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 解析 ①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题； ②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0， 所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题； ③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； ④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B， 所以命题“集合A∩B是A的子集， 且是A∪B的子集”是真命题. 答案 D 解析答案 3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数. 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中， 为真命题的是(  ) A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4 1 2 3 4 5 解析 p1是真命题，则綈p1为假命题； p2是假命题，则綈p2为真命题； ∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题， ∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题. ∴为真命题的是q1，q4. 答案 C 1 2 3 4 5 解析答案 4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)