（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.4 第2课时 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第2课时 等比数列的性质 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解等比数列的性质的由来． 2．掌握等比数列的性质并能综合运用． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的性质 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等差数列与等比数列的联系与区别 等差数列 等比数列 不同 点 (1)强调每一项与前一项的 差； (2)a1和d可以为0； (3)任意两实数的等差中项 唯一； (4)当m＋n＝p＋q(m，n，p ，q∈N*)时am＋an＝ap＋aq (1)强调每一项与前一项的 比； (2)a1与q均不为0； (3)两同号实数(不为0)的等 比中项有两个值； (4)当m＋n＝p＋q(m，n， p，q∈N*)时aman＝apaq 相同 点 (1)都强调每一项与其前一项的关系；(2)结果都必须是 常数；(3)数列都可以由a1，d或a1，q确定 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组 成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，此数列是(  ) A．公比为q的等比数列  B．公比为q2的等比数列 C．公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： A 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41 ，a4a8＝4，则a4＋a8＝________. 答案： 7 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．若{an}为等比数列，且a1·a9＝64，a3＋a7＝20，求 a11. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列， (1)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式； (2)若a2a6a10＝1，求a3·a9的值． [思路点拨] 运用等比数列下标与项的运算关系，也可 以利用通项公式计算． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升  等比数列常用性质 (1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)， 则am·an＝ap·aq. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．(1)在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝12，则a10＝ ________. (2)在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项 之积等于________． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)72 (2)－213 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列中项的设法 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的 平方和为91，求这三个数． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)本类题目与等差数列中的形式基本类似， 但相对等差数列来说，它的运算量远远高出等差数列，特别提 出一点，对于公比q一定要根据题意进行取舍，并给出必要的 讨论和说明． (2)对于方法二不难发现，如果采用这样的设法，可轻 松的求出中间的数，大大减少了运算量．对于这类问题的解答， 我们探究出如下技巧： 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13 ，则成等差数列，求这四个数． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的综合题 在等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn ＝an＋1－an. (1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由； (2)求数列{bn}的通项公式． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0； 当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1， ∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N*). 12分 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)本题属于“运算数列”是否为等比数列的 判定问题，根据等比数列的定义，对于公比的取值情况的讨论 十分关键，这不仅是解题思路自然发展的体现，而且是逻辑思 维严谨性的具体要求． (2)若数列{an}为等比数列，则下列结论仍能成立．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的 两个根，试求a7. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！