（人教版）高中数学必修5课件：第2章 数列2.5 .ppt

数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．5 等比数列的前n项和 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．理解等比数列前n项和公式的推导方法和过程． 2．掌握等比数列前n项和公式及其性质的运用． 3．能够运用错位相减法对数列求和． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列的前n项和公式 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．等比数列前n项和公式推导的方法是什么？ 教材中用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式． 错位相减法是数列求和的一种基本方法．它适用于一个等差数 列{an}和一个等比数列{bn}的对应项的积构成的数列{anbn}求和 ． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16 ，则数列{an}的前6项的和为(  ) A．63       B．64 C．127 D．128 答案： A 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2 ＝a3－2，则公比q＝(  ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析： 3S3－3S2＝3a3＝a4－a3⇒a4＝4a3⇒q＝4. 答案： B 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．在等比数列{an}中，a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝ 40.求公比q，a1及n. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列前n项和的基本运算 在等比数列{an}中， (1)S2＝30，S3＝155，求Sn； 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中， a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均 可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经 常用到两式相除达到整体消元的目的．这是方程思想与整体思 想在数列中的具体应用．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列前n项和性质的运用 在等比数列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30. [思路点拨] 本题解题的基本方法是用方程思想列式求 解，还可用等比数列前n项和的性质求解． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 等比数列前n项和有关的性质应用 (1)等比数列{an}的前n项和Sn，满足Sn，S2n－Sn，S3n－ S2n，S4n－S3n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均 不为0)，这一性质可直接应用．   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2． (1)等 比 数 列 {an}中 ， S2＝ 7， S6＝ 91， 则 S4可 为 ________； (2)等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的 和比偶数项的和大80，求公比q. 解析： (1)S2，S4－S2，S6－S4是公比为q2的等比数列， ∴(S4－S2)2＝S2×(S6－S4)， 即(S4－7)2＝7×(91－S4)， 解得S4＝28或S4＝－21. ∵S4＝S2·(1＋q2)>0. ∴S4＝28. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： (1)28 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用错位相减法求数列的和 求和Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)一般地，若数列{an}是等差数列，{bn}是 等比数列且公比为q，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位 相减法． (2)①运用等比数列前n项和公式时，必须注意公比q是 否为1.若不能确定公比q是否为1，应分类讨论． ②在写Sn和qSn表达式时，应特别注意“错项对齐”， 以便于下一步准确写出Sn.   数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．求数列{(2n－1)an－1}(a≠0)的前n项和． 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 ◎已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S7＝10，S21＝70， 则S28＝________. 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【 错 因 】   将 等 比 数 列 中 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m(Sm≠0)成等比数列，误记为Sm，S2m，S3m成等比数列． 【正解】 因为{an}为等比数列，所以S7，S14－S7，S21 －S14，S28－S21也为等比数列．则(S14－S7)2＝S7·(S21－S14) 即(S14－10)2＝10(70－S14) 解得S14＝30或S14＝－20. 当S14＝30时，S28＝150； 当S14＝－20时，S28＝－200. 答案： －200或150 数 学 必修5 第二章 数 列 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！