http://www.bnup.com.cn
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程
——追赶小明http://www.bnup.com.cn
例1:小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学,一
天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后, 小明的爸爸发
现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以180米/分的速度
去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间;
小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图:
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,
据题意得 80×5+80x=180x.
解,得 x=4.
答:爸爸追上小明用了4分钟.
(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).
答:追上小明时,距离学校还有280米.http://www.bnup.com.cn
小结:同向而行
①甲先走,乙后走;
等量关系:甲的路程=乙的路程;
甲的时间=乙的时间+时间差.http://www.bnup.com.cn
解:设快车x小时追上慢车,
据题意得: 85x=450+65x.
解,得 x=22.5.
答:快车22.5小时追上慢车.
例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站
开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,
每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,
则快车几小时后追上慢车?
分析:等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;
快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
线段图:http://www.bnup.com.cn
小结:同向而行
②甲、乙同时走;
等量关系:甲的时间=乙的时间;
乙的路程=甲的路程+起点距离.http://www.bnup.com.cn
解:设t秒后甲、乙相遇,
据题意得 8t+6t =280.
解,得 t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
例3:甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地每
秒走8米,乙从B地每秒走6米,那么甲出发几秒
与乙相遇?
分析:等量关系:甲所用时间=乙所用时间;
甲路程+乙路程=甲乙相距路程.
线段图:http://www.bnup.com.cn
小结:相向而行
等量关系:甲所用时间=乙所用时间;
甲的路程+乙的路程=总路程.http://www.bnup.com.cn
例4:七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从
队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同
样的速度返回排尾,一共用了7.5分钟,求队伍的长.
分析:追及问题:队尾追排头;
相遇问题:排头回队尾.
解:7.5分钟=0.125小时
设王明追上排头用了x小时,则返回用了(0.125-x)小时,
据题意得 10 x-6 x =10(0.125-x)+6(0.125-x).
解,得 x=0.1.
此时,10×0.1-6×0.1 =0.4(千米)=400(米).
答:队伍长为400米.http://www.bnup.com.cn
练习1:小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,
小明几秒钟追上小兵?
分析:先画线段图:
写解题过程:
解:设小明t秒钟追上小兵,
据题意得 6(4+t) =7t.
解,得 t=24.
答:小明24秒钟追上小兵.http://www.bnup.com.cn
练习2:甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距150千米的两
地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶
的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求
乙骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
据题意得 5(3x-6)+5x =150.
解,得 x=9.
答:乙骑自行车的速度为9千米/时.http://www.bnup.com.cn
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题:
①同时不同地——甲路程+路程差=乙路程;
甲时间=乙时间.
②同地不同时——甲时间+时间差=乙时间;
甲路程=乙路程.
相向的相遇问题:
甲路程+乙路程=总路程; 甲时间=乙时间.http://www.bnup.com.cn
1:小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来,
小华每分钟走60米,小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇?
分析:先画线段图:
假设x分钟后两人相遇,此时小华走了 米,小玲走了 米,
两人一共走了 米。找出等量关系,小华和小玲相
遇时 + = .
写解题过程:
2:一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/小时
的速度前进。突然,1号队员以45千米/小时的速度独自行进,
行进10千米后掉转车头,仍以45千米/小时的速度往回骑,直
到与其他队员会合,1号队员从离队开始到与队员重新会合,
经过了多长时间?http://www.bnup.com.cn
习题5.9 1,2,3题