5.3简单的轴对称图形（三）.ppt

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课时） 不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再再打打开开纸纸片片 ，，看看看看折折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折）C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分 线所在的直线. A B O有一个简易平分角的仪器（如 图），其中AB=AD,BC=DC,将 A点放角的顶点，AB和AD沿 AC画 一 条 射 线 AE,AE就 是 ∠BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方 法的角平分线，对不能折叠的角怎 样得到其角平分线？ 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理 怎样用尺规作一个角的平分线？（不 用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M　　２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 ＭＮ的长为 半径作弧．两弧在∠AOB 的内部交于Ｃ． 用尺用尺规规作角的平分作角的平分线线的方法的方法 AA ＢＢ ＯＯ ＭＭ ＮＮ ＣＣ 作法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ． ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 将∠AOB对折，再折出一个 直角三角形（使第一条折痕为斜边） ，然后展开，观察两次折叠形成的 三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想: 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距 离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。 (4)得到角 平分线的 性质： 利用此性质怎 样书写推理过程?角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 12 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的 距离相等) 推理的理由有三个， 必须写完全，不能 少了任何一个。角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B AD O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分 ∠AOB，PD与PE 相等吗？（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。 BD CD （×）（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。BD CD （×）（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE ( ) PD⊥OA，PE⊥OB B O A C D P E 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 练一练2、在Rt△ABC中，BD是角平分线， DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗 ？为什么？ A B C D E 3、 如 图 ,OC是 ∠AOB的 平 分 线 ,点 P在 OC上 ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂 足 分 别 是 D、 E,PD=4cm,则 PE=__________cm. A D O B E P C 44、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 思考：◆这节课我们学习了哪些知识？ 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等). E D O A B P C 几何语言: 小结 拓展 回味无穷