【北师大版】2016版数学九年级上：4.5《相似三角形判断定理的证明》ppt课件.pptx

第4章 图形的相似 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 [北师] 如图所示,为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选 定点B和C,使AB⊥BC,然后选点E,使EC⊥BC,用视 线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=140 m,DC=70 m,EC=60 m,就得出了两岸间的大致距 离AB,即河的宽度是120 m.你知道他们这样做的 道理吗? △ABD和△ECD之间存在什么关系?如何 求AB的值? 如图所示,∠1=∠2,添加一个条件:     ,使得△ADE∽△ACB. 学 习 新 知 已知:在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A', ∠B=∠B'. 求证:△ABC∽△A'B'C'. 定理：两角分别相等的两个三角形相似 【思路提示】 在△ABC的边AB上截取 AD=A'B',过点D作BC的平行线,交AC于点E,过 点D作AC的平行线,交BC于点F,证明四边形 DFCE是平行四边形,再得到三组成比例线段, 最后由定义得出两个三角形相似的结论. 检测反馈 证明:在△ABC的边AB(或它的延 长线)上截取AD=A'B',过点D作 BC的平行线,交AC于点E,过点D 作AC的平行线,交BC于点F, 则∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=CF. ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△ABC∽△A'B'C'. 而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C, ∴△ADE∽△ABC. ∵∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A'B', 当给出的已知条件以角为主时,常考虑使用 “两角对应相等的两个三角形相似”的判定方 法判定两个三角形相似. 知识拓展 如图所示,若∠A=∠D, ∠B=∠E,则△ABC∽△DEF. 使用这个条件时,“两角对应相等”中的“ 对应”二字是可以去掉的,只要一个三角形的 两个角与另一个三角形的两个角分别相等,那 么这两个三角形就一定相似. 定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似 已知:在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C'. ∵∠A=∠A', ∴△ADE≌△A'B'C'. 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A'B',在 AC上截取AE=A'C',连接DE. ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴△ABC∽△A'B'C'. 定理：三边成比例的两个三角形相似 已知:在△ABC和△A'B'C'中, 求证:△ABC∽△A'B'C'. 证明:在△ABC的边AB,AC(或 它们的延长线)上分别截取 AD=A'B',AE=A'C',连接DE. 而∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△ADE(两边成比例且夹角 相等的两个三角形相似). ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'. ∴△ABC∽△A'B'C'. 检测反馈 1.下列各组图形有可能不相似的是 (  ) A.有一个角等于50°的两个直角三角形相似 B.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 C.有一个角等于50°的两个等腰三角形相似 D.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 解析:有一个角等于50°的两个直角三角形相似,符合 判定定理1,故选项A正确;有一个角等于60°的两个等 腰三角形相似,符合判定定理1,故选项B正确;有一个角 等于50°的等腰三角形,可能顶角是50°,也可能底角 是50°,故不一定相似,故选项C错误;有一个角等于 120°的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项D 正确.故选C. C 2.如图所示,D是△ABC的边AB上一点(D不 与A,B重合),在条件： (1)∠ACD=∠B,(2)AC2=AD·AB,(3)AB边上与点 C距离相等的点D有两个,(4)∠B=∠ACB中,一定 使△ABC∽△ACD的个数是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 B (1)∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC,∴△ ABC∽△ACD; 解析： 又∵∠CAD=∠BAC,∴△ABC∽△ACD; (3)∵AB边上与点C距离相等的点D有两个,∴CD 长不确定,那么符合条件的点有很多,不固定,那 么△ACD的形状也无法确定,也就无法证明 △ACD∽△ABC; (4)∵∠B=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形,而 △ACD不一定是等腰三角形,故两三角形不一 定相似.故选B. 3.从下面这些三角形中,选出相似的三角形. ①⑤⑥相似,②⑦相似,③④⑧相似. 4.如图所示,已知△ABD∽△ACE,求证 △ABC∽△ADE. 解析:由于△ABD∽△ACE,因此 ∠BAD=∠CAE,因此∠BAC=∠DAE, 又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC, ∠DAE=∠DAC+∠CAE, 证明:∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE. ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中, ∴△ABC∽△ADE.