【北师大版】九年级上：4.7.1《相似三角形中的对应线段之比》ppt课件.ppt

4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） 学习目标 问题：若两个直角三角形相似(如图1)，分别由顶点 A，A1向底边作垂线段AD，A1D1，判断AD与A1D1的比值 是否等于相似比？对于锐角三角形和钝角三角形(如图 ①②)，是否也有这样的结论？ 导入新课 图 1 等于相似比，有． 讲授新课 相似三角形对应高的比等于相似比一 解: ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 从而 (相似三角形的对应边成比例). 问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别 作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证： 由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比．   类似的，我们可以得到其余两组对应 边上的高的比也等于相似比． 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都 等于相似比 二 问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的 比，对应角平分线的比等于多少？ 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的 中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间 有什么关系呢？ 证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, ． 又AD,AD′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′. 由此得到： 相似三角形对应的中线的比也等于相似比． 同学们可以试着自己用同样的方 法求证三角形对应边上的角平分 中线的比等于相似比． 证明如下：已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC． 又AD,AD′分别为对应角的平方线 ∴ △ABD∽△A′B′D′. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则对应高的比为______ . 当堂练习 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线 的比为______.2∶ 3 1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为 _________, 则对应中线的比为_________. 解：∵ △ABC∽△DEF，   解得,EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm. A G B C D E F H （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， 4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角 平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 相似三角 形的性质 相似三角形对应高的比等 于相似比 课堂小结 相似三角形对应角平分线 的比等于相似比 相似三角形对应中线的比 等于相似比