【北师大版】九年级上：4.7.2《相似三角形的周长和面积之比》ppt课件.ppt

4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 相似三角形的周长和面积之比 1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等 于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点） 学习目标 导入新课 问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么 关系？两个相似多边形呢？ A B C A1 B1 C1 讲授新课 相似三角形对应周长的比等于相似比一 相似三角形周长的比等于相似比. 分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k， 问题：求证三角形对应周长的比等于相似比 A B C A1 B1 C1 相似三角形面积的比等于相似比的平方二 问题：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们对 应高的比是多少？面积比是多少？ A B C A′ B′ C′ 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′ 的高AD和A′D′. ∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形， 并且∠B=∠B′， ∴△ABD∽△A′B′D′. D D′ （相似三角形对应高的比等于相似比）. ∵△ABC∽△A′B′C′. 由此可得： 相似三角形面积比等于相似比的平方. 例：如图所示，如图所示，DD、、EE分别是分别是ACAC、、ABAB上的点，已知上的点，已知△△ABCABC 的面积为的面积为100100cmcm22 ，，且且  求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积.. ∴△ABC ∽△ADE . ∴它们的相似比为5：3， 面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm2 ， ∴△ADE的面积为36 cm2 . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） . 解：∵∠BAD=∠DAE，且 B A E D C 当堂练习 1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三 角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于 _______. 2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较 大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的 周长____cm，面积为____cm2. 1:2 1:4 14 3.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三 角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四 边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） √ × 4. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm， 且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长. B A C 解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和 72cm， ∵AB=15cm，B′C′=24cm， ∴BC = 20cm， AC = 25cm， A′B′=18cm，A′C′=30cm. 相似三角 形的性质 相似三角形周长之比等于 相似比 课堂小结 相似三角形面积之比等于 相似比的平方